《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

典例1若函数y=(m²+m)xm²2−2m−1是二次
函数,则m的值是 (C)
A.2
B.−1或3
C.3
D.−1±√2

答案： 解析:根据二次函数的定义，可得{mm²²−+m2m≠−01,=2,
解得m=3.
答案:C.

1.确定顶点坐标
典例2抛物线y=2(x−3)(x−1)的顶点坐
标是(2,−2).

答案： 解析:方法不唯一，如先把抛物线y=2(x−3).
(x−1)化简为y=2(x²−4x+3),再通过配方,将
二次函数的解析式化为顶点式y=2(x−2)²−2.
利用顶点式的性质即可得到抛物线的顶点坐标是
(2,−2).
答案:(2,−2).
方法归纳N
求二次函数图象的顶点坐标的三种方法
1.配方法;形如y=a(x−h)²+k(a≠0)
的二次函数图象的顶点坐标是(h,k),
2.对称法;若已知纵坐标相同的两点(x1,
y),(x2,y),可得抛物线顶点的横坐标x=
$\frac{x+x2}{2}$，代入解析式，得到纵坐标.
3.公式法;形如y=ax²+bx+c(a≠0)的
二次函数，可将a,b,c直接代入顶点坐标公式
求得图象的顶点坐标.

典例3(2023.大连)已知二次函数y=x²一
2x−1,则当0≤x≤3时,函数的最大值为
()
A.−2
B.−1
C.0
D.2

答案：
解析:方法−:由二次函数解析式y=x²−2x一
1可知，抛物线开口向上，对称轴为直线x=
−$\frac{6}{2a}$=1,而1−0＜3−1,所以当x=3时，函数取
得最大值,y=3²−2×3−1=2.方法二:配方,得
y=(x−1)²−2,所以抛物线顶点坐标为(1,−2).
当x=0时,y=−1;当x=3时,y=2.如图,由图
象知,当x=3时,y取得最大值2.

答案:D.
方法归纳M
求二次函数最值的方法
1.若自变量的取值范围是全体实数，则函
数在图象的顶点处取得最大值或最小值，即当
x=−$\frac{6}{2a}$时,y最大((小)值=$\frac{4ac−b²}{4a}$,
2.若自变量的取值范围是x1≤x≤x2,则
需分类讨论,
(1)若x=−$\frac{b}{2a}$在自变量的取值范围内，则
当x=−$\frac{6}{2a}$时,y=$\frac{4ac−b²}{4a}$是其中的一个最值，
另一个最值是x=x1或x=x2对应的函数值,
(2)若x=−$\frac{6}{2a}$不在自变量的取值范围内，
则函数的最值即为x=x1,x=x2对应的函数
值，最大值和最小值是同时存在的,