《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

示例4
在同一平面直角坐标系中，画出函数 $ y = -x^2 $ 和 $ y = -x^2 + 1 $ 的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)函数 $ y = -x^2 + 1 $ 的图象经过怎样的平移才能得到函数 $ y = -x^2 $ 的图象？
(2)对于函数 $ y = -x^2 + 1 $，当 $ x $时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x $时，函数 $ y $ 有最大值，最大值是；其图象与 $ y $ 轴的交点坐标是，与 $ x $ 轴的交点坐标是。
(3)求抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 - 3 $ 的开口方向、对称轴和顶点坐标。

答案：
解析：列表如下：
描点、连线，画出各函数图象后解决问题。
解：描点、连线，得函数 $ y = -x^2 $ 和 $ y = -x^2 + 1 $ 的图象如图所示。
(1)抛物线 $ y = -x^2 + 1 $ 向下平移 1 个单位长度就能得到抛物线 $ y = -x^2 $。
(2)$ ＞ 0 $；$ = 0 $；$ 1 $；$ (0,1) $；$ (-1,0) $，$ (1,0) $。
(3)抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 - 3 $ 开口向下，对称轴是 $ y $ 轴，顶点坐标是 $ (0,-3) $。