《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

典例 1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果 1 台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染. 请你用学过的知识分析每轮感染中平均每台电脑会感染几台电脑. 若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？

答案： 解析：本题可设每轮感染中平均每台电脑会感染 $ x $ 台电脑，则第一轮后共有 $ (1 + x) $ 台电脑被感染，第二轮后共有 $ (1 + x)^2 $ 台电脑被感染，利用方程即可求出 $ x $ 的值，并且第三轮后共有 $ (1 + x)^3 $ 台电脑被感染，比较 $ (1 + x)^3 $ 与 700 的大小，即可判断.
解：设每轮感染中平均每台电脑会感染 $ x $ 台电脑. 依题意，得 $ (1 + x)^2 = 81 $，解得 $ x_1 = 8 $，$ x_2 = -10 $（不合题意，舍去）. $ \therefore $ 每轮感染中平均每台电脑会感染 8 台电脑. $ \therefore $ 三轮感染后，共有 $ (1 + 8)^3 = 729 $（台）电脑被感染. $ \because 729 ＞ 700 $，$ \therefore $ 若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台.

典例 2 有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 7. 现将十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数与原数的积为 1300. 求这个两位数.

答案：
解析：设个位上的数字为 $ x $.
解：设个位上的数字为 $ x $，则十位上的数字为 $ 7 - x $，原数为 $ 10(7 - x) + x = 70 - 9x $，新数为 $ 10x + (7 - x) = 9x + 7 $.
根据题意，得 $ (70 - 9x)(9x + 7) = 1300 $，解得 $ x_1 = 2 $，$ x_2 = 5 $.
当 $ x = 2 $ 时，$ 7 - x = 5 $，此时两位数为 52；
当 $ x = 5 $ 时，$ 7 - x = 2 $，此时两位数为 25.
$ \therefore $ 这个两位数为 25 或 52.

1. 小路问题

典例 3 如图，某小区规划在一个长 30 m、宽 20 m 的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪. 若使每块草坪的面积都为 $ 56 m^2 $，应如何设计道路的宽度？

答案： 解析：图中的涂色部分是由 9 块面积都为 $ 56 m^2 $ 的草坪组成的，利用平移法把不规则图形面积转化为规则的图形面积，设道路的宽度为 $ x m $，列方程解之即可.
解：设道路的宽度为 $ x m $.
由题意，得 $ (30 - 2x)(20 - 2x) = 56 × 9 $.
化简，得 $ x^2 - 25x + 24 = 0 $，解得 $ x_1 = 1 $，$ x_2 = 24 $（不合题意，舍去）.
$ \therefore $ 道路的宽度应设计为 1 m.