《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

示例1（大连中考）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”其大意如下：“一块矩形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问：宽和长各多少步？”求这块矩形田地的长和宽.

答案： 解析：设这块矩形田地的长为$x$步，根据“宽比长少12步”，可知这块矩形田地的宽为$(x - 12)$步. 根据“矩形田地的面积为864平方步”列出方程，解之并检验是否符合题意，得出答案.
解：设这块矩形田地的长为$x$步，则宽为$(x - 12)$步.
根据题意，得$x(x - 12) = 864$.
整理，得$x^{2} - 12x - 864 = 0$，解得$x_{1} = 36$，$x_{2} = - 24$.
当$x = 36$时，$x - 12 = 24$，符合题意；
当$x = - 24$时，$- 24 ＜ 0$，不合题意，舍去.
∴这块矩形田地的长和宽分别是36步、24步.