《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

典例1(2023.邳州一模改编)如图①,小敏
准备用一根内半径为50cm的塑料管裁一个
引水槽,使槽口宽度AB为80cm,则槽的深
度为cm.

答案：
解析:设槽的深度为CD.当AB在圆心O的下方
时,如图②.由题意，可知OA=50cm,OC⊥AB,则
AD=DB=$\frac{1}{2}$AB=40cm.在Rt△ADO中,由勾股
定理,得OD=√OA²−AD²=30cm.所以CD=
OC一OD=50−30=20(cm).当AB在圆心O的上
方时,如图③.槽的深度CD=OC+OD=50+30=
80(cm).综上所述，槽的深度为20cm或80cm.

答案:20或80.

典例2(2022.苏州)如图①,AB是⊙O的
直径,弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若
∠BAC=28°,则∠D=62°.

答案： 解析:如图②，连接BC.因为AB是OO的直径，所
以∠ACB=90.所以∠B=90°−∠BAC=62所
以∠D=∠B=62°.
答案:62°.

典例3(2023.沭阳模拟)如图，四边形
ABCD为OO的内接四边形，弦AB与DC
的延长线相交于点G,AO⊥CD,垂足为E，
连接BD,∠GBC=48°,则∠DBC的度数为
(A)

A.84°
B.72°
C.66°
D.48°

答案： 解析:如图，连接AC.因为四边形ABCD为OO的
内接四边形，所以∠ADC=∠GBC=48°.因为
AO⊥CD,所以DE=CE,∠DAE=42°.所以
AC=AD.所以∠CAD=2∠DAE=84°.由圆周角
定理的推论,得∠DBC=∠CAD=84°.
答案:A.