《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

示例1 有下列方程：① $ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=0 $；② $ ax^{2}+bx+c=0 $；③ $ x^{2}+y - 1 = 0 $；④ $ x^{2}-3x + 2 = 0 $；⑤ $ (x + 1)(x - 2)=x^{2} $。其中，一定是一元二次方程的有(A)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 解析：① 因为 $ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=0 $ 不是整式方程，所以该方程不是一元二次方程。
② 因为在 $ ax^{2}+bx+c=0 $ 中，当 $ a = 0 $ 时，方程没有二次项，所以该方程不一定是一元二次方程。③ 因为 $ x^{2}+y - 1 = 0 $ 中含两个未知数，所以该方程不是一元二次方程。④ 因为 $ x^{2}-3x + 2 = 0 $ 符合一元二次方程的定义，所以该方程是一元二次方程。⑤ 因为 $ (x + 1)(x - 2)=x^{2} $ 可化为 $ -x = 2 $，所以该方程不是一元二次方程。
答案：A.