《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

示例1 判断下列多边形是不是正多边形.如果是，那么请画出一个满足条件的图形，并找出中心、半径、中心角、边心距.
（1）矩形；
（2）菱形；
（3）等腰梯形；
（4）等腰三角形；

答案：

提示

1. 理解这些概念是解题的前提.

2. 注意边心距与弦心距的区别：边心距是正多边形的中心到正多边形一边的距离，此时的边心距也可以看成在正多边形的外接圆中，圆心到正多边形的边（即外接圆的弦）的距离，即边心距也是弦心距，但弦心距不一定是边心距.

分析

根据正多边形的定义“各边相等，各角也相等的多边形是正多边形”知，（1）（3）（4）（5）的边不全部相等，（2）的角不全部相等，只有（6）和（7）满足定义.

（5）等腰直角三角形；

（6）正方形；

（7）正三角形.

解：（1）不一定是，因为矩形的各边不一定全相等.
（2）不一定是，因为菱形的各个角不一定全相等.
（3）不是，因为等腰梯形的角不全相等，边也不全相等.
（4）不一定是，因为等腰三角形的三边不一定全相等，三个角也不一定全相等.
（5）不是，因为等腰直角三角形的三边不全相等，三个角也不全相等.
（6）是的，因为正方形的各边相等，各角也都为 $ 90^{\circ} $.如图①，中心是 $ AC $，$ BD $ 的交点 $ O $；$ OA $ 是一条半径；$ \angle AOD $ 是一个中心角；$ OH $ 的长是边心距.
（7）是的，因为正三角形的三边相等，三个角都为 $ 60^{\circ} $.如图②，中心是三条高的交点 $ O $；$ OA $ 是一条半径；$ \angle AOB $ 是一个中心角；$ OH $ 的长是边心距.