《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

例 2 已知 $\triangle ABC$ 的内心为点 $O$，$\angle BOC = 110°$，则 $\angle A$ 的度数为 。

答案：
正确解答：如图。$\because$ 点 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的内心，$\therefore \angle 1 = \frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle 2 = \frac{1}{2}\angle ACB$。又 $\because \angle 1 + \angle 2 = 180° - \angle BOC = 70°$，$\therefore \angle ABC + \angle ACB = 2(\angle 1 + \angle 2) = 140°$。$\therefore \angle A = 180° - (\angle ABC + \angle ACB) = 40°$。故填 $40°$。

误区分析 本题容易错在混淆了内心与外心的概念，把点 $O$ 当成了 $\triangle ABC$ 外接圆的圆心而得到错误结果。因此要正确区分三角形的内切圆与外接圆、内心与外心这两组概念：
(1) 若三角形的三个顶点在圆上，则圆在三角形的外部，这个圆叫做三角形的外接圆；若三角形的三边都和圆相切，则圆在三角形的内部，这个圆叫做三角形的内切圆。
(2) 内心是三角形三条角平分线的交点；而外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。