《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

例 1 已知点 $P$ 到 $\odot O$ 上的点的最大距离是 $8cm$，最小距离是 $2cm$，则 $\odot O$ 的半径是(C)

A.$5cm$
B.$3cm$
C.$5cm$ 或 $3cm$
D.$10cm$ 或 $6cm$

答案： 正确解答：如图①，点 $P$ 在圆内。$\because AP = 2cm$，$BP = 8cm$，$\therefore AB = 10cm$。$\therefore OA = 5cm$。
如图②，点 $P$ 在圆外，$\because AP = 2cm$，$BP = 8cm$，$\therefore AB = 6cm$。$\therefore OA = 3cm$。
综上所述，$\odot O$ 的半径是 $5cm$ 或 $3cm$。故选 C。
误区分析 在本题中，点和圆的位置关系没有给出，因此需要分情况加以讨论说明。在实际求解时，我们容易只考虑到点 $P$ 在 $\odot O$ 的内部的情况而忽视了在外部的情况，从而造成漏解。