《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

示例8 如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的切线，$A$，$B$为切点，点$C$在$\odot O$上，且$\angle ACB = 55^{\circ}$，则$\angle APB$的度数为(70°)

A.$55^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$125^{\circ}$

答案： 解析：如图，连接$OA$，$OB$.因为$\angle ACB = 55^{\circ}$，所以$\angle AOB = 110^{\circ}$.因为$PA$，$PB$是$\odot O$的切线，所以$PA\perp OA$，$PB\perp OB$.所以$\angle OAP=\angle OBP = 90^{\circ}$.所以$\angle APB = 360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$.
答案：B.

示例9(荆门中考)如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的切线，$A$，$B$是切点.若$\angle P = 70^{\circ}$，则$\angle ABO$的度数为(B)

A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： 解析：因为$PA$，$PB$是$\odot O$的切线，所以$PA = PB$.所以$\angle PBA=\angle PAB=\frac{180^{\circ}-\angle P}{2}=\frac{180^{\circ}-70^{\circ}}{2}=55^{\circ}$.因为$PB$切$\odot O$于点$B$，所以$OB\perp PB$.所以$\angle ABO = 90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}$.
答案：B.