《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

示例7 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 13\mathrm{cm}$，$BC = 24\mathrm{cm}$，以$\triangle ABC$的顶点$A$为圆心，$5\mathrm{cm}$长为半径画$\odot A$.求证：$\odot A$与$BC$相切.

证明：如图，过点$A$作$AH\perp BC$于点$H$.
$\because AB = AC = 13\mathrm{cm}$，$\therefore BH=\frac{1}{2}BC = 12\mathrm{cm}$.
$\therefore$在$\mathrm{Rt}\triangle ABH$中，$AH=\sqrt{AB^{2}-BH^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}} = 5(\mathrm{cm})$.
$\because\odot A$的半径为$5\mathrm{cm}$，
$\therefore\odot A$与$BC$相切.

答案： 证明：过点$A$作$AH\perp BC$于点$H$.
$\because AB = AC = 13\mathrm{cm}$，
$\therefore BH=\frac{1}{2}BC = 12\mathrm{cm}$.
在$\mathrm{Rt}\triangle ABH$中，$AH=\sqrt{AB^{2}-BH^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}} = 5\mathrm{cm}$.
$\because\odot A$的半径为$5\mathrm{cm}$，
$\therefore\odot A$与$BC$相切.