《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

示例3（无锡改编）如图①，在锐角三角形$ABC$中，$AC = BC$.请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作$\angle ACB$的平分线$CD$；作$\triangle ABC$的外接圆$\odot O$（不写作法，保留作图痕迹）.

答案：
解析：根据等腰三角形三线合一性质，知$CD$是边$AB$的垂直平分线，因此，只要作边$AC$或$BC$的垂直平分线，与$CD$的交点即为圆心$O$，点$O$到$\triangle ABC$的任一顶点的距离均可为半径.
解：如图②，射线$CD$，$\odot O$即为所求作.

示例4 用反证法证明：三角形中最多有一个钝角.

答案： 解析：命题的意思如下：在$\triangle ABC$中，有一个或没有钝角，因此，第一步假设时，要否定有一个或没有钝角的全部情形，即有两个或三个钝角，因此，可假设$\triangle ABC$中至少有两个钝角，再证明在这个假设下，与三角形内角和定理相悖，从而推翻假设.特别注意，“假设”不能误写成“设”.
解：已知：$\triangle ABC$的三个内角分别为$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$.
求证：$\triangle ABC$中最多有一个钝角.
证明：假设$\triangle ABC$中至少有两个钝角，不妨设$\angle A\gt 90^{\circ}$，$\angle B\gt$