《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

2.利用配方法构造非负数的和为0的形式
求代数式的值
典例3已知实数x,y满足2x2+y²+4x一
6y+11=0,求x“的值.

答案： 解析:观察2x²+y²+4x−6y+11=0,可知方程
中二次项有两个，因此考虑将方程的左边按字母分
组，分别配方后，根据非负数的性质求x，y的值，
即可求得x十y的值.
解:
∵2x²

+

y

²+4x−6y+11=(2x²+4x)+
(y²−6y)+11=2(x²+2x)+(y²−6y)+
11=2(x²+2x+1−1)+(y²−6y+9−9)+
11=2(x²+2x+1)+(y²−6y+9)=2(x+
1)²+(y−3)²,
∴2(x+1)²+(y−3)²=0.
∵(x+1)²≥0,(y−3)²≥0,
∴x+1=0,y−3=0.
∴x=−1,y=3.
∴x+y=2.

1.确定待定字母的取值范围
典例4(广安中考)若关于x的一元二次方程
(a+2)x²−3x+1=0有实数根,则a的取
值范围是 (A)
A.a≤$\frac{1}{4}$且a≠−2
B.a≤$\frac{1}{4}$
C.a＜$\frac{1}{4}$且a≠−2
D.a＜$\frac{1}{4}$

答案： 解析:解决本题可从以下两个方面考虑:①由一元
二次方程知，二次项系数a+2≠0;②由一元二次
方程有实数根知，△≥0，得关于a的不等式.两个
方面相结合，得{a+2≠0, 解
A=(−3)²−4(a+2)×1≥0,
得a≤$\frac{1}{4}$且a≠−2.
答案:A.

2.判断一元二次方程根的情况
典例5(河池中考)关于x的一元二次方程
x²+mx一m−2=0的根的情况是 (A)
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.实数根的个数由m的值确定

答案： 解析:因为△=m²−4(−m−2)=m²+4m+8=
(m+2)2+4＞0,所以该一元二次方程有两个不等
的实数根.
答案:A.