《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

如图，在 $ \odot O $ 中，$ \angle BAC = 15^{\circ} $，$ \angle ADC = 20^{\circ} $，则 $ \angle ABO $ 的度数为(55°)

A.$ 70^{\circ} $
B.$ 55^{\circ} $
C.$ 45^{\circ} $
D.$ 35^{\circ} $

答案： 解析：如图，连接 $ OA $，$ OC $。因为 $ \angle BAC = 15^{\circ} $，$ \angle ADC = 20^{\circ} $，所以 $ \angle AOB = 2(\angle ADC + \angle BAC) = 70^{\circ} $。因为 $ OA = OB $，所以 $ \angle ABO = \angle OAB = \frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle AOB) = 55^{\circ} $。
答案：B.

如图，$ BC $ 是半圆 $ O $ 的直径，$ D $，$ E $ 是 $ \overset{\frown}{BC} $ 上的两点，连接 $ BD $，$ CE $ 并延长，交于点 $ A $，连接 $ OD $，$ OE $。如果 $ \angle A = 70^{\circ} $，那么 $ \angle DOE $ 的度数为(40°)

A.$ 35^{\circ} $
B.$ 38^{\circ} $
C.$ 40^{\circ} $
D.$ 42^{\circ} $

答案： 解析：如图，连接 $ CD $。由圆周角定理，得 $ \angle BDC = 90^{\circ} $，所以 $ \angle ACD = 90^{\circ} - \angle A = 20^{\circ} $。再由圆周角定理，得 $ \angle DOE = 2 \angle ACD = 40^{\circ} $。
答案：C.