《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

如图，菱形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $ 和 $ BD $ 相交于点 $ O $，$ E $，$ F $，$ G $，$ H $ 分别为 $ AB $，$ BC $，$ CD $，$ DA $ 的中点，则点 $ E $，$ F $，$ G $，$ H $ 是否在同一个圆上？请说明理由。

答案： 解：点 $ E $，$ F $，$ G $，$ H $ 在同一个圆上。理由：如图，连接 $ OE $，$ OF $，$ OG $，$ OH $。$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是菱形，$ \therefore AB = BC = CD = DA $，$ AC \perp BD $。又 $ \because E $ 为 $ AB $ 的中点，$ \therefore OE = \frac{1}{2}AB $。同理可得 $ OF = \frac{1}{2}BC $，$ OG = \frac{1}{2}CD $，$ OH = \frac{1}{2}AD $，$ \therefore OE = OF = OG = OH $。$ \therefore $ 点 $ E $，$ F $，$ G $，$ H $ 在以点 $ O $ 为圆心，$ OE $ 长为半径的圆上。