《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

例2如图①,正方形ABCD、等边三角形
AEF的顶点A重合.将△AEF绕其顶点A
旋转，在旋转过程中,当BE=DF时,求
∠BAE的度数.

答案：
解析:本题考查了正方形和等边三角形的性质、旋
转的性质、全等三角形的判定和性质.因为等边三
角形AEF可以在正方形的内部，也可以在正方形
的外部，所以要分两种情况求解.
解:①如图①,当等边三角形AEF在正方形
ABCD的内部时，由题意，知AB=AD，
AE=AF,∠BAD=90°,∠EAF=60°.
当BE=DF时,易得△ABE≌△ADF.
∴∠BAE=∠DAF.
又
∵∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=
90°−60°=30°,
∴∠BAE=∠DAF=$\frac{1}{2}$×30°=15°.
②如图②,当等边三角形AEF在正方形
ABCD的外部时，
由题意,知∠BAD=90°,∠FAE=60°.
同①,可得△ABE≌△ADF.
∴∠BAE=∠DAF.
∵∠BAE=∠BAF+∠EAF,∠DAF=
∠DAE+∠EAF,
∴∠BAF=∠DAE.
∵∠BAD+∠FAE+∠BAF+∠DAE=
360°,∠BAD=90°,∠FAE=60°,
∴∠BAF=∠DAE=105°.
∴∠BAE=∠BAF+∠FAE=165°.
综上所述，∠BAE的度数是15°或165°.