《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

典例12(2023.沭阳二模)如图①,在平面直
角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA，
OB分别在x轴和y轴上,OA=3,OB=4.
把△AOB绕点A按顺时针方向旋转120°,
得到△ADC,边OB上的一点M旋转后的对
应点为M'.连接AM',DM,当AM'+DM
取得最小值时，点M的坐标为 ()


A.(0,$\frac{3√3}{5}$} 
B.(0,$\frac{3}{4}$}

c.(o)$\frac{√3}{5}$} 
D.(0,3)

答案：
解析:连接AM.因为把△AOB绕点A按顺时针方
向旋转120°,得到△ADC,M是边OB上的一点，
所以AM=AM'.所以AM'+DM的最小值=
AM+DM的最小值.如图②，作点D关于直线OB
的对称点D',连接AD'交OB于点M,则AD'的长
即为AM'+DM的最小值,过点D作DE⊥x轴于
点E.因为∠OAD=120°,所以∠DAE=60.因为
AD=OA=3,所以AE=$\frac{3}{2}$.所以OE=$\frac{9}{2}$,DE=
$\frac{3√3}{2}$.所以点D的坐标为($\frac{9}{2}$,$\frac{3√3}{2}$).所以点D'的坐
标为(−$\frac{9}{2}$,$\frac{3√3}{2}$).设直线AD'对应的函数解析式为
0=3k+b, k=−$\frac{√3}{5}$,
y=kx+b,则$\frac{3√3}{2}$=−$\frac{9}{2}$k+b,所以 所
{
b=$\frac{3√3}{5}$.
{
以直线AD'对应的函数解析式为y=−$\frac{√3}{5}$x+
$\frac{3√3}{5}$.当x=0时,y=$\frac{3√3}{5}$，所以点M的坐标
为(o,$\frac{3√3}{5}$).

答案:A.

例1如图①，每个小正方形的边长均为1，
△ABC的三个顶点都是网格线的交点.在网
格图中建立适当的平面直角坐标系，B,C两
点的坐标分别为(−1，−1)，(1，−2).将
△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,则点
A的对应点的坐标为 ()

A.(4,1)
B.(4,−1)
C.(5,1)
D.(5,−1)

答案：
解析:先利用B，C两点的坐标画出平面直角坐标
系，得到点A的坐标，再画出△ABC绕点C按顺
时针方向旋转90°后的△A'B'C,然后写出点A'的
坐标即可.如图②，点A的坐标为(0,2).将△ABC
绕点C按顺时针方向旋转90°,则点A的对应点
A'的坐标为(5，−1).

答案:D.