《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

示例5 用因式分解法解下列方程：
1. $ x^{2}=5x $；
2. $ 4x^{2}-12x=-9 $；
3. $ (3x-1)^{2}=(x+1)^{2} $；
4. $ 2(x-3)^{2}=x^{2}-9 $；
5. $ x^{2}-3x-10=0 $.

答案： 解析：
1. 将 $ 5x $ 移到方程的左边，再提公因式.
2. 将$-9$移到方程的左边，再用完全平方公式分解因式.
3. 将方程的右边整体移到方程的左边，再用平方差公式分解因式.
4. 先将 $ x^{2}-9 $ 转化为 $ (x-3)(x+3) $，整体移到方程的左边，再提取公因式 $ x-3 $.
5. 用 $ x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) $ 的方法将方程的左边分解因式.
解：
1. 移项，得 $ x^{2}-5x=0 $. 因式分解，得 $ x(x-5)=0 $. $ \therefore x=0 $ 或 $ x-5=0 $. $ \therefore x_{1}=0 $，$ x_{2}=5 $.
2. 移项，得 $ 4x^{2}-12x+9=0 $. 因式分解，得 $ (2x-3)^{2}=0 $. $ \therefore x_{1}=x_{2}=\frac{3}{2} $.
3. 移项，得 $ (3x-1)^{2}-(x+1)^{2}=0 $. 因式分解，得 $ (3x-1+x+1)(3x-1-x-1)=0 $，即 $ 4x(2x-2)=0 $. $ \therefore 4x=0 $ 或 $ 2x-2=0 $. $ \therefore x_{1}=0 $，$ x_{2}=1 $.
4. 原方程可化为 $ 2(x-3)^{2}-(x-3)(x+3)=0 $，因式分解，得 $ (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 $，即 $ (x-3)(x-9)=0 $. $ \therefore x-3=0 $ 或 $ x-9=0 $. $ \therefore x_{1}=3 $，$ x_{2}=9 $.
5. 因式分解，得 $ (x-5)(x+2)=0 $. $ \therefore x-5=0 $ 或 $ x+2=0 $. $ \therefore x_{1}=5 $，$ x_{2}=-2 $.

示例6 (江西中考)已知 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 是一元二次方程 $ x^{2}-4x+3=0 $ 的两根，则 $ x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}= $1.

答案： 解析：
因为 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 是一元二次方程 $ x^{2}-4x+3=0 $ 的两根，所以 $ x_{1}+x_{2}=4 $，$ x_{1}x_{2}=3 $. 所以 $ x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}=4-3=1 $.
答案：
1.