《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

典例 3 如图①，网格中每个小正方形的边长都是 1，图中阴影部分的图案是由三段以格点为圆心，半径分别为 1 和 2 的圆弧围成的。
(1)图中阴影部分的面积是(结果保留 π)；
(2)请你以如图所示的图案作为基本图案，借助平移、轴对称或旋转变换设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)。

答案：
解析：
(1)由整体思想，可知图中阴影部分的面积为半径为 2 的 $ \frac{1}{4} $ 圆的面积减去 2 个边长为 1 的小正方形的面积。
(2)符合要求的图案不唯一，我们可以先画第 1 个基本图案，也可以先画前 2 个基本图案，再运用平移、轴对称或旋转变换画出其余的基本图案。
解：
(1) $ π - 2 $。
(2)答案不唯一，如图②。

例 1 如图，在方格纸上，△ABC 经过变换得到△DEF，正确的变换过程是(B)


A.把△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°，再向下平移 2 格
B.把△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，再向下平移 5 格
C.把△ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 按逆时针方向旋转 180°
D.把△ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 按顺时针方向旋转 180°

答案： 正确解答：根据图形，把△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，把△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，再向下平移 5 格即可与△DEF 重合。故选 B。
误区分析 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。平移的两要素：平移的方向和距离。在分析图案的变换时，易在这几个要素上产生错误，特别是把顺时针和逆时针混淆。