《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

典例 8 已知点 $P(a - 3,2 - a)$ 关于原点对称的点在第四象限,则 a 的取值范围在数轴上的表示正确的是()

答案：
解析:直接利用关于原点对称的点的性质得出关于 a 的不等式组进而求出答案. 因为点 $P(a - 3,2 - a)$ 关于原点对称的点在第四象限,所以点 $P(a - 3,2 - a)$ 在第二象限. 所以 $\begin{cases} a - 3 ＜ 0, \\ 2 - a ＞ 0, \end{cases}$ 解得 $a ＜ 2$. 所以 a 的取值范围在数轴上的表示如图所示.

答案:C.

典例 9 如图①,在平面直角坐标系中,请按下列要求分别作出 $\triangle ABC$ 变换后的图形(图中每个小正方形的边长均为 1).
(1) 向右平移 8 个单位长度;
(2) 关于 x 轴对称;
(3) 关于点 O 中心对称.

答案：
解析:
(1) 将 A,B,C 三点按平移条件找出它的对应点,顺次连接,即得到平移后的图形.
(2) 利用轴对称的性质,作出 A,B,C 三点关于 x 轴对称的点,顺次连接,即得到关于 x 轴对称的图形.
(3) 利用中心对称的两个图形的对称点的坐标规律,分别作出 A,B,C 三点的对称点,顺次连接即可.
解:
(1) 如图②, $\triangle A_1B_1C_1$ 即为所求作.
(2) 如图②, $\triangle A_2B_2C_2$ 即为所求作.
(3) 如图②, $\triangle A_3B_3C_3$ 即为所求作.

例 1 下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的为(A)

正确解

答:选项 A 是轴对称图形但不是中心对称图形,故本选项正确;选项 B 是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;选项 C 不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;选项 D 是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误. 故选 A.
误区分析 本题的分析方法有两种,一种是按选项的顺序一一判断,上面的解答就是采取的这一方法. 另一种是根据题目要求先找出“是轴对称图形”的图形,即选项 A,B,D,再在这三个选项中找出“不是中心对称图形”的图形,即选项 A,继而确定正确选项. 若判断方法混乱无序,则有可能在“忙乱”中遗忘了题目要求而错选.

答案： A