《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

4. 用于等面积分割图形
典例 6 图①中过圆心的一条直线将圆分成Ⅰ,Ⅱ两部分,图②中过平行四边形的中心(对角线的交点)任作两条直线形成阴影部分Ⅰ,Ⅱ.
(1) 图①②中的Ⅰ,Ⅱ两部分的面积相等吗?
(2) 利用(1)的结论,工人师傅需把如图③所示的一块木板分成面积相等的两部分,你认为应该怎样分? 请画出示意图.

答案：
解析:
(1) 圆和平行四边形均为中心对称图形,因此过中心对称图形的对称中心的直线同时平分这两个中心对称图形的面积.
(2) 图③可分割成两个矩形,再利用中心对称的性质作图(答案不唯一).
解:
(1) 均相等.
(2) 答案不唯一,如图④,将木板分成左右两个矩形,过两个矩形的对称中心的直线把此图形分成面积相等的两部分.

5. 用于设计中心对称图形
典例 7 如图①所示为 $4 × 4$ 的正方形网格,请选取一个白色的小正方形涂色,使图中的涂色部分是一个中心对称图形.

答案： 解析:图①中第二、三行两个已涂色的矩形关于正方形网格的中心成中心对称,因此根据中心对称的性质作出第一行的小正方形关于正方形网格的中心成中心对称的图形即可.
解:如图②所示.