《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

如图，$ \triangle DEC $ 与 $ \triangle ABC $ 关于点 $ C $ 中心对称，$ AB = 3 $，$ AC = 1 $，$ \angle D = 90^{\circ} $，则 $ AE $ 的长是$\sqrt{13}$.

答案： 解析：因为 $ \triangle DEC $ 与 $ \triangle ABC $ 关于点 $ C $ 中心对称，所以 $ \triangle ABC \cong \triangle DEC $. 所以 $ AB = DE = 3 $，$ AC = DC = 1 $. 所以 $ AD = 2 $. 因为 $ \angle D = 90^{\circ} $，所以 $ AE = \sqrt{DE^{2} + AD^{2}} = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13} $.
答案：$ \sqrt{13} $.