《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

示例4 用公式法解下列方程：
1. $ x^{2}-2\sqrt{3}x+3=0 $；
2. $ 4-5x^{2}-4x=0 $；
3. $ 3x^{2}+4x-1=-10-8x $；
4. $ 2x(x+1)=-1 $.

答案： 解析：
用公式法解方程时，先把方程化为 $ ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0) $ 的形式，再写出 $ a $，$ b $，$ c $ 的值，并求出 $ b^{2}-4ac $ 的值，最后代入公式，这样计算不易出错.
解：
1. $ \because a=1 $，$ b=-2\sqrt{3} $，$ c=3 $，$ \therefore \Delta =b^{2}-4ac=(-2\sqrt{3})^{2}-4× 1× 3=0 $. $ \therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-(-2\sqrt{3})\pm\sqrt{0}}{2× 1}=\sqrt{3} $. $ \therefore x_{1}=x_{2}=\sqrt{3} $.
2. 将方程变形为 $ 5x^{2}+4x-4=0 $. $ \because a=5 $，$ b=4 $，$ c=-4 $，$ \therefore \Delta =b^{2}-4ac=4^{2}-4× 5× (-4)=96 $. $ \therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{96}}{2× 5} $. $ \therefore x_{1}=-\frac{2+2\sqrt{6}}{5} $，$ x_{2}=-\frac{2-2\sqrt{6}}{5} $.
3. 将方程变形为 $ 3x^{2}+12x+9=0 $，化简，得 $ x^{2}+4x+3=0 $. $ \because a=1 $，$ b=4 $，$ c=3 $，$ \therefore \Delta =b^{2}-4ac=4^{2}-4× 1× 3=4 $. $ \therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{4}}{2× 1} $. $ \therefore x_{1}=-1 $，$ x_{2}=-3 $.
4. 将方程变形为 $ 2x^{2}+2x+1=0 $. $ \because a=2 $，$ b=2 $，$ c=1 $，$ \therefore \Delta =b^{2}-4ac=2^{2}-4× 2× 1=-4＜0 $. $ \therefore $ 此方程无实数根.