《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

例 1 如图，在正方形$ABCD$中，$E$是边$AD$上的一点，$\triangle ABE$旋转后能与$\triangle DAF$重合. 旋转中心是哪一点？$\triangle ABE$是怎样旋转得到$\triangle DAF$的？

答案： 正确解答：由旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等”，可得旋转中心是线段$AB$和$AD$的垂直平分线的交点，即正方形$ABCD$的中心；$\triangle ABE$绕正方形的中心按顺时针方向旋转$90^{\circ}$得到$\triangle DAF$或$\triangle ABE$绕正方形的中心按逆时针方向旋转$270^{\circ}$得到$\triangle DAF$.
误区分析 因为$A$是$\triangle ABE$和$\triangle DAF$的公共顶点，所以本题易将该点误认为是旋转中心. $A$虽然是两个三角形的公共顶点，但$A$不是两个三角形的对应点，因此点$A$不是旋转中心.

例 2 如图，将$\triangle OAB$绕点$O$按逆时针方向旋转$80^{\circ}$得到$\triangle OCD$. 若$\angle A = 2\angle D = 100^{\circ}$，则$\alpha$的度数是(50°)

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： 正确解答：$\because$将$\triangle OAB$绕点$O$按逆时针方向旋转$80^{\circ}$，$\therefore\angle A = \angle C = 100^{\circ}$，$\angle AOC = 80^{\circ}$. $\therefore\angle DOC = 80^{\circ}-\alpha$. $\because\angle A = 2\angle D = 100^{\circ}$，$\therefore\angle D = 50^{\circ}$. $\because\angle C+\angle D+\angle DOC = 180^{\circ}$，$\therefore100^{\circ}+50^{\circ}+80^{\circ}-\alpha = 180^{\circ}$，解得$\alpha = 50^{\circ}$. 故选A.
误区分析 本题中的$\alpha$不是旋转角，旋转角是$\angle AOC$或$\angle BOD$. 要注意从角的顶点及始边和终边分辨旋转角，旋转角的顶点是旋转中心，旋转角的一边是旋转中心与原图形上的点的连线，另一边是旋转中心与对应点的连线.