《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

1. 确定旋转中心
典例 7(枣庄中考)如图①，在平面直角坐标系中，$\triangle A'B'C'$由$\triangle ABC$绕点$P$旋转得到，则点$P$的坐标为.

答案：
解析：如图②，易知点$A$的对应点为$A'$，点$C$的对应点为$C'$，连接$AA'$，$CC'$，分别作线段$AA'$，$CC'$的垂直平分线$EF$，$GH$，两条垂直平分线的交点即为旋转中心$P$. 由图可知，点$P$的坐标为$(1,-1)$.

答案：$(1,-1)$.
方法归纳
确定旋转中心的方法
旋转中心的确定分两种情况：若旋转中心在图形上，则在旋转过程中位置没有改变的点就是旋转中心；若旋转中心在图形外，则需分别作两组对应点连线的垂直平分线，它们的交点就是旋转中心.

2. 旋转作图
典例 8 如图①，方格纸上每个小正方形的边长均为$1$，点$A$，$B$都在格点上（两条网格线的交点叫做格点）.
（1）将线段$AB$向上平移$2$个单位长度，点$A$的对应点为$A_{1}$，点$B$的对应点为$B_{1}$，请画出平移后的线段$A_{1}B_{1}$；
（2）将线段$A_{1}B_{1}$绕点$A_{1}$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$，点$B_{1}$的对应点为$B_{2}$，请画出旋转后的线段$A_{1}B_{2}$；
（3）连接$AB_{2}$，$BB_{2}$，求$\triangle ABB_{2}$的面积.

答案：
解析：（1）找出点$A_{1}$，$B_{1}$的位置，然后连接即可. （2）找出点$B_{2}$的位置，然后连接即可. （3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可.
解：（1）线段$A_{1}B_{1}$如图②所示.
（2）线段$A_{1}B_{2}$如图②所示.
（3）如图②，$S_{\triangle ABB_{2}} = 4×4 - \frac{1}{2}×2×2 - \frac{1}{2}×2×4 - \frac{1}{2}×2×4 = 6$.