《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册人教版辽宁专版》

21. (8分)(沈阳皇姑期末)
在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等.
(1)与A相对的面是D.
(2)小倩发现A面上的整式为x³ + 2x²y - 1，B面上的整式为$-\frac{1}{3}x²y + x³$，C面上的整式为$\frac{1}{4}x²y + x³$，D面上的整式为-2(x²y - 1).
①求相对两个面上整式的和.
②当x = -2，y = 1时，求E面上的整式的值.

答案： 21.解：
(1)D
(2)①$\because$相对两个面上的整式的和都相等，A相对的面是D，$\therefore A + D=x^3 + 2x^2y - 1+[-2(x^2y - 1)]=x^3 + 2x^2y - 1 - 2x^2y + 2=x^3 + 1$.
　②$\because$相对两个面上整式的和为$x^3 + 1$，E相对的面是C，$\therefore E=x^3 + 1-(\frac{1}{4}x^2y + x^3)=-\frac{1}{4}x^2y + 1$，当$x = -2$，$y = 1$时，原式$=-\frac{1}{4}×(-2)^2×1 + 1=-1 + 1 = 0$.