《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册人教版辽宁专版》

18. (8分)(大连庄河期末)
小刚和小强从$A$,$B$两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线相向匀速而行,出发后$2h$两人相遇,相遇时小刚比小强多行进$24km$,相遇后$0.5h$小刚到达$B$地,两人的行进速度分别是多少?相遇后经过多长时间小强到达$A$地?

答案： 18.解：设小刚的速度为xkm/h，则相遇时小刚走了2xkm，小强走了(2x-24)km，根据题意得2x-24=0.5x，解得x=16，则小强的速度为(2×16-24)÷2=4(km/h)，相遇后小强到达A地经过的时间为2×16÷4=8(h).
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h小强到达A地.

19. (8分)(葫芦岛连山期末)
某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉,洗衣机每台定价800元,电磁炉每台定价200元.“十一”假期商店决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案:
方案一:买一台洗衣机送一台电磁炉.
方案二:洗衣机和电磁炉都按定价的$90\%$付款.
现某客户要在该商店购买洗衣机10台,电磁炉$x$台$(x ＞ 10)$.
(1)若该客户按方案一、方案二购买,分别需付款多少元?(用含$x$的代数式表示)
(2)试求当$x$取何值时,方案一和方案二的购买费用一样.
(3)当$x = 40$时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法,并计算需付款多少元.

答案： 19.解：
(1)800×10+200(x-10)=(200x+6000)(元)，(800×10+200x)×90%=(180x+7200)(元).
答：按方案一、方案二购买，分别需付款(200x+6000)元和(180x+7200)元.
(2)200x+6000=180x+7200，解得x=60.
答：当x取60时，方案一和方案二的购买费用一样.
(3)当x=40时，购买洗衣机和电磁炉有三种方式：①按照方案一购买，需要付款200×40+6000=14000(元)；②按照方案二购买，需要付款180×40+7200=14400(元)；③按照方案一和方案二组合购买：先购买10台洗衣机送10台电磁炉，再购买剩余的电磁炉数量，需要付款8000+180×30=13400(元).因为13400＜14000＜14400，所以选择组合购买方式：即先购买10台洗衣机，再购买30台电磁炉，需付款13400元.