《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册人教版辽宁专版》

23. (13分)(营口盖州期末)
$ O $,$ E $分别是长方形纸片$ ABCD $边$ AB $,$ AD $上的点,沿$ OE $,$ OC $翻折,点$ A $落在点$ A' $处,点$ B $落在点$ B' $处.
(1)如图1,当点$ B' $恰好落在线段$ OA' $上时,求$ \angle COE $的度数.
(2)如图2,当点$ B' $落在$ \angle EOA' $的内部时,若$ \angle AOE = 36^{\circ} $,$ \angle BOC = 64^{\circ} $,求$ \angle A'OB' $的度数.
(3)当点$ A' $,$ B' $落在$ \angle COE $的内部时,若$ \angle COE = \alpha $,求$ \angle A'OB' $的度数(用含$ \alpha $的代数式表示).

答案：
23.解:
(1)由折叠的性质知∠AOE = ∠A′OE，∠BOC = ∠B′OC，
∴∠AOE + ∠A′OE + ∠BOC + ∠B′OC = 180°，
∴∠A′OE + ∠B′OC = 90°。
∴∠COE = ∠A′OE + ∠B′OC = 90°。
(2)由折叠的性质知∠AOE = ∠A′OE，∠BOC = ∠B′OC，
∵∠AOE = 36°，∠BOC = 64°，
∴∠A′OE + ∠B′OC = ∠AOE + ∠BOC = 100°，∠COE = 180° - (∠AOE + ∠BOC)=80°，∠A′OB′ = ∠A′OE + ∠B′OC - ∠COE = 20°。
(3)
∵∠COE = α，
∴∠AOE + ∠BOC = 180° - ∠COE = 180° - α，由折叠的性质知∠AOE = ∠A′OE，∠BOC = ∠B′OC。分两种情况:①如答图1，当点B′在∠A′OE的内部时，
∵∠A′OB′ = ∠A′OE + ∠B′OC - ∠COE，
∴∠A′OB′=(180° - α)-α = 180° - 2α；②如答图2，当点B′在∠A′OE的外部时，
∵∠A′OB′ = ∠COE - (∠A′OE + ∠B′OC)，
∴∠A′OB′ = α - (180 - α)=2α - 180°。
综上所述，∠A′OB′的度数为180° - 2α或2α - 180°。