《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册人教版辽宁专版》

18. (8分)(盘锦大洼期末)
如图,已知平面内四个点$ A $,$ B $,$ C $,$ D $分别表示四个村庄,根据下列要求作图,并回答下列问题.(不要求写作法,但保留尺规作图痕迹)
(1)连接$ CD $,作直线$ BD $;
(2)连接$ BC $,在线段$ BC $上作点$ F $,使得$ CF = CD $;
(3)若要在直线$ BD $上建一所供电站$ O $,向四个村庄供电,且满足$ OA + OC $最小,则供电站$ O $应建在何处?请画出供电站点$ O $的位置,并说明这样建的理由.

答案：
18.解:
(1)如答图，线段CD、直线BD即为所求作。
　　　　　　　　　　
(2)如答图，线段BC和点F即为所求作。
(3)如答图，连接AC，交直线BD于点O，此时OA + OC = AC，为最小值，则点O即为所求作。理由如下:两点之间，线段最短。

19. (8分)(葫芦岛龙港期末)
在"元旦"期间,七年级(1)班小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩.公园票价:成人每张40元;学生按成人票价的5折优票;团体票(16人以上含16人)按成人票价的6折优惠.
小明与他爸爸的对话如下:
爸爸:大人门票是每张40元,学生门票是5折优惠,我们一共12人,共需400元.
小明:爸爸,等一下,让我算一算另一种方式买票是否可以省钱.
(1)小明他们一共去了几个成人、几个学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票省钱?并说明理由.
(3)正要购票时,小明发现七年级(2)班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票,为了节省费用,经协商,他们决定一起购票.请你为他们设计最省钱的购票方案,并求出此时的费用.

答案： 19.解:
(1)设小明他们一共去了x个成人，则去了(12 - x)个学生，根据题意得40x + 40×0.5×(12 - x)=400，解得x = 8，则12 - x = 12 - 8 = 4。
答:小明他们一共去了8个成人，4个学生。
(2)购买16张团体票更省钱，理由如下:
∵40×0.6×16 = 384(元)，384＜400，
∴购买16张团体票更省钱。
(3)
∵8 + 7 = 15(人)，4 + 10 = 14(人)，14 - 1 = 13(人)，
∴购买16张团体票、13张学生票是最省钱的购票方案，
∴所需购票费用为40×0.6×16 + 40×0.5×13 = 384 + 260 = 644(元)。