《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册人教版辽宁专版》

15. (葫芦岛龙港期末)如图，在数轴上点$A$表示数$-2$，点$B$表示数$6$，若在原点$O$处放一挡板，一小球甲从点$A$处以每秒$1$个单位长度的速度向左运动；同时另一小球乙从点$B$处以每秒$2$个单位长度的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，则经过2或$\frac{14}{3}$秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的$2$倍。

答案： 15.$2$或$\frac{14}{3}$　[解析]设经过$x$秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的2倍，
∵点$B$表示数6，故$OB = 6$，①当小球乙与原点重合时，则$2x = 6$，解得$x = 3$，分两种情况：当$0 \leq x \leq 3$时，根据题意得$-(-2 - x) = 2(6 - 2x)$，解得$x = 2$；②当$x ＞ 3$时，根据题意得$-(-2 - x) = 2(2x - 6)$，解得$x = \frac{14}{3}$，综上所述，经过$2$或$\frac{14}{3}$秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的2倍。

16. （每小题5分，共10分）（大连金州期末）
计算：
(1)$( - 1)^{10}×2 + ( - 2)^{3}÷4$；
(2)$( - 24)×(\frac{5}{6} - 1\frac{1}{3} + \frac{3}{8})$。

答案： 16.解：
(1)原式$= 1 × 2 - 8 ÷ 4 = 2 - 2 = 0$。
(2)原式$= -24 × \frac{5}{6} - 24 × (-\frac{4}{3}) - 24 × \frac{3}{8} = -20 + 32 - 9 = 3$。

17. （8分）（营口盖州期末）
先化简，再求值：$(a^{2} + 2ab) - 2(a^{2} + 4ab - b)$，其中$a = - 2$，$b = 1$。

答案： 17.解：原式$= a^2 + 2ab - 2a^2 - 8ab + 2b = -a^2 - 6ab + 2b$，当$a = -2$，$b = 1$时，原式$= -(-2)^2 - 6 × (-2) × 1 + 2 × 1 = -4 + 12 + 2 = 10$。