《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册人教版辽宁专版》

22. (12分)(大连西岗期末)
水是生命之源,日常生活中我们都应该节约用水.为增强公民节水意识,合理利用水资源,大连市从2017年开始实施城镇居民用水按户计费,以年为计算周期,实行超额累进加价收费,称这样的收费方式为阶梯计价.下表是大连市城镇居民生活用水的收费标准.

说明:居民用水价格第一级年用水量为$180m^{3}$(含$180m^{3}$)以下,销售价格为$2.30$元/$m^{3}$;第二级年用水量为$180m^{3} \sim 240m^{3}$(含$240m^{3}$),销售价格为$3.45$元/$m^{3}$;第三级年用水量为$240m^{3}$以上,销售价格为$6.90$元/$m^{3}$.
补充说明:居民用水还要收取污水处理费:按$0.95$元/$m^{3}$收取.
例如:某用户2024年用水$200m^{3}$,则交费为$3.25 × 180 + 4.40 × (200 - 180) = 673$(元),其中水费为$2.30 × 180 + 3.45 × (200 - 180) = 483$(元),污水处理费为$0.95 × 200 = 190$(元).
(1)某用户2024年用水$220m^{3}$,则交费为多少元?
(2)小明家2024年用水交费$805$元,则小明家2024年污水处理费为多少元?
(3)小红家响应号召,2024年积极实行节约用水.小红发现,2023年和2024年共用水$480m^{3}$(2024年用水少于2023年用水),两年共交费$1836$元,求小红家2024年的用水量.

答案： 22.解：
(1)$3.25×180 + 4.40×(220 - 180)=761(元)$。
答：某用户2024年用水$220m^{3}$，则交费761元。
(2)设小明家2024年用水$xm^{3}$，则污水处理费为$0.95x$，$\because 3.25×180 + 4.40×(240 - 160)=849＞805$，$\therefore x＜340$，根据题意得$3.25×180 + 4.40(x - 180)=805$，解得$x = 230$，则$0.95x = 0.95×230 = 218.5$。
答：小明家2024年污水处理费为218.5元。
(3)设小红家2024年的用水为$ym^{3}$，则2023年的用水为$(480 - y)m^{3}$，$\because$2024年用水少于2023年用水，$\therefore y＜480 - y$，解得$y＜240$，$\therefore 480 - y＞240$，分两种情况：①当$180＜y＜240$时，有$[3.25×180 + 4.40×(240 - 180)+7.85×(480 - y - 240)]+[3.25×180 + 4.40×(y - 180)]=1836$，解得$y = 200$；②当$0＜y\leq180$时，有$[3.25×180 + 4.40×(240 - 180)+7.85×(480 - y - 240)]+3.25y=1836$，解得$y = 195$(舍去)。
答：小红家2024年的用水为$200m^{3}$。