《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册人教版辽宁专版》

20. (8分)(葫芦岛兴城期末)
学习了《整式的加减》这节课后,李老师设计了一个小游戏:已知$X,Y$为两个多项式,$X = mx^{2} + 2x - 3$,$Y = 4x^{2} - nx + 2$,其中$m,n$为有理数,请同学们为$m,n$选择一组喜欢的数值代入,并计算出$X - Y$的值.大家兴致高涨,积极参与.
(1)小明选择了一组数值,发现计算的结果是一个常数,请你求出他所选择的$m,n$的值.
(2)小亮选择了另一组数值,在计算的过程中,误将$Y$多项式中的"$-$"看成了"$+$",得出的结果为$-2x^{2} + x - 5$,请你帮小亮计算出正确的结果.

答案： 20.解：
(1)$X - Y=(mx^{2}+2x - 3)-(4x^{2}-nx + 2)=mx^{2}+2x - 3 - 4x^{2}+nx - 2=(m - 4)x^{2}+(2 + n)x - 5$，$\because$计算的结果是一个常数，$\therefore m - 4 = 0$，$2 + n = 0$，解得$m = 4$，$n=-2$。
(2)$(mx^{2}+2x - 3)-(4x^{2}+nx + 2)=mx^{2}+2x - 3 -4x^{2}-nx - 2=(m - 4)x^{2}+(2 - n)x - 5$，$\because$得出的结果为$-2x^{2}+x - 5$，$\therefore m - 4=-2$，$2 - n =1$，解得$m = 2$，$n = 1$，$\therefore X - Y=2x^{2}+2x - 3 -4x^{2}+x - 2=-2x^{2}+3x - 5$。