《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

例4 如图3 - 6 - 12，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OA$平分$\angle EOC$。
（1）若$\angle EOC = 70^{\circ}$，求$\angle BOD$的度数；
（2）若$\angle EOC:\angle EOD = 2:3$，求$\angle BOD$的度数。

答案： 1. （1）
解：
因为$OA$平分$\angle EOC$，$\angle EOC = 70^{\circ}$，根据角平分线的定义：若$OA$平分$\angle EOC$，则$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle EOC$。
所以$\angle AOC=\frac{1}{2}×70^{\circ}=35^{\circ}$。
又因为$\angle BOD$与$\angle AOC$是对顶角，根据对顶角的性质：对顶角相等，即$\angle BOD = \angle AOC$。
所以$\angle BOD = 35^{\circ}$。
2. （2）
解：
因为$\angle EOC+\angle EOD = 180^{\circ}$（邻补角的定义：两角之和为$180^{\circ}$），且$\angle EOC:\angle EOD = 2:3$。
设$\angle EOC = 2x$，$\angle EOD = 3x$，则$2x + 3x=180^{\circ}$。
合并同类项得$5x = 180^{\circ}$，解得$x = 36^{\circ}$。
所以$\angle EOC=2x = 72^{\circ}$。
因为$OA$平分$\angle EOC$，根据角平分线的定义$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle EOC$。
所以$\angle AOC=\frac{1}{2}×72^{\circ}=36^{\circ}$。
又因为$\angle BOD$与$\angle AOC$是对顶角（对顶角相等），所以$\angle BOD=\angle AOC = 36^{\circ}$。
综上，（1）$\angle BOD = 35^{\circ}$；（2）$\angle BOD = 36^{\circ}$。

例5 如图3 - 6 - 13，$O$为直线$AB$上的一点，且$\angle COD$为直角，$OE$平分$\angle BOD$，$OF$平分$\angle AOE$，若$\angle BOC = 54^{\circ}$，求$\angle COE$和$\angle DOF$的度数。

答案： 例5　解:因为∠COD=90°,∠BOC = 54°
所以∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−54°=36°.
因为OE平分∠BOD，
所以∠DOE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=18°,
所以∠COE=∠BOC+∠BOE=54°+18°=72°,∠AOE=180°−∠BOE=180°−18°=162°.
因为OF平分∠AOE,
所以∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=81°,
所以∠DOF=∠EOF−∠DOE=81°−18°=63°

1. 如图3 - 6 - 14，在$\angle AOB$内部任取一点$C$，作射线$OC$，则下列结论一定成立的是(B)

A.$\angle AOC ＞ \angle BOC$
B.$\angle BOC ＜ \angle AOB$
C.$\angle AOC ＜ \angle BOC$
D.$\angle BOC ＞ \angle AOB$

答案： 1.B

2. 如图3 - 6 - 15，点$O$在直线$AB$上，射线$OC$平分$\angle DOB$。若$\angle COB = 25^{\circ}$，则$\angle AOD$等于(C)


A.$25^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$155^{\circ}$

答案： 2.C

3. 若$\angle 1 = 40.4^{\circ}$，$\angle 2 = 40^{\circ}4'$，则$\angle 1$与$\angle 2$的大小关系是(B)

A.$\angle 1 = \angle 2$
B.$\angle 1 ＞ \angle 2$
C.$\angle 1 ＜ \angle 2$
D.以上都不对

答案： 3.B

4. (1)如图3 - 6 - 16，过直线$AB$上一点$O$作射线$OC$，使$\angle BOC = 29^{\circ}18'$，则$\angle AOC$的度数为150°42′；
(2)计算：$28.3^{\circ} - 26^{\circ}34' =$1$^{\circ}$44$' $；
(3)计算：$23.5^{\circ} + 12^{\circ}30' =$36$^{\circ}$。

答案： 4.
(1)150°42′　
(2)1　44　
(3)36

5. 如图3 - 6 - 17所示，$\angle AOB = 80^{\circ}$，$\angle AOC = 20^{\circ}$，$OD$是$\angle BOC$的平分线，求$\angle BOD$的度数。

答案： 5.解:由题意,得∠BOC=∠AOB−∠AOC=
　　80°−20°=60°.
　　因为OD是∠BOC的平分线，
　　所以∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°.