《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

例 8 先化简，再求值：$4x^{2}y - [6xy - 2(4xy - 2)+2x^{2}y]+1$，其中$x = -\frac{1}{2}$，$y = 1$.
归纳 求多项式的值的常用方法
一是先化简，再求值（如本例）；二是挖掘隐含条件，求出字母的值，再代入求值；三是整体代入求值.

答案： 例8 解：原式$ = 4x^{2}y - (6xy - 8xy + 4 + 2x^{2}y) + 1 = 4x^{2}y - 6xy + 8xy - 4 - 2x^{2}y + 1 = 2x^{2}y + 2xy - 3.$
当$x = -\frac{1}{2},y = 1$时，原式$ = 2×(-\frac{1}{2})^{2}×1 + 2×(-\frac{1}{2})×1 - 3 = -\frac{7}{2}.$

例 9 如图 2 - T - 3 所示是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是$y$米，宽都是$x$米.一用户需 A 型的窗框 2 个，B 型的窗框 3 个.
1. 用含$x$，$y$的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计）；
2. 若 1 米铝合金的平均费用为 100 元，求当$x = 1.5$，$y = 2.5$时，（1）中铝合金的总费用为多少元.
归纳 利用整式的加减解决实际问题的方法
先根据题意列出式子，然后利用去括号法则以及合并同类项法则进行化简，最后将已知数代入计算即可.

答案： 例9 解：
(1)共需铝合金的长度为2(3x + 2y) + 3(2x + 2y) = (12x + 10y)米.
(2)因为1米铝合金的平均费用为100元，x = 1.5,y = 2.5，所以
(1)中铝合金的总费用为100×(12×1.5 + 10×2.5) = 4300(元).

例 10 如图 2 - T - 4，将若干个点按一定规律排列，第 1 幅图中的点数为 1，第 2 幅图中的点数为 5，第 3 幅图中的点数为 9，第 4 幅图中的点数为 13……照此规律排列，第 31 幅图中的点数为(D)

A.124
B.125
C.120
D.121

答案： 例10 D

例 11 如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为 6，称这个数为“顺利数”，例如：145，因为$1 + 5 = 6$，所以 145 是“顺利数”，则最大的“顺利数”是690；若“顺利数”$M$的十位数字比个位数字大 2，$M$去掉个位数字后所得的两位数与$M$去掉百位数字后所得的两位数之和能被 11 整除，则$M$的值为353.

答案： 例11 690 353

例 12 已知有理数$a$，$b$，$c$在数轴上对应的点的位置如图 2 - T - 5 所示，化简：$\vert b - c\vert+2\vert c + a\vert-3\vert a - b\vert$.

答案： 例12 解：由题图可知c ＜ a ＜ 0 ＜ b，
所以b - c ＞ 0,c + a ＜ 0,a - b ＜ 0，
所以原式 = b - c - 2(c + a) + 3(a - b) = b - c - 2c - 2a + 3a - 3b = a - 2b - 3c.