《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

模块 2 整式中的相关概念
1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.
单项式的系数：单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式.
多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项.
3. 整式：单项式与多项式统称为整式.
4. 代数式、单项式、多项式、整式的关系

5. 升幂排列和降幂排列
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.

答案： 1.乘积
(1)数因数
(2)字母 指数的和
2.和
(1)每个单项式
(2)次数最高项的次数
(3)不含字母
3.单项式 多项式
5.
(1)从小到大
(2)从大到小

例 3 单项式$\frac{-3x^{3}y}{5}$的系数是- \frac{3}{5}，次数是\frac{3}{4}.

答案： 例$3 - \frac{3}{5} \frac{3}{4}$

例 4 已知多项式$6a^{2}b^{2}-3ab^{3}+4a^{4}b - 8b^{5}+7a^{3}$，回答下列问题：
1. 该式是五次五项式；
2. 字母$b$的最高指数是5，字母$a$的最高指数是4；
3. 把多项式按字母$a$的降幂排列.

答案： 例4 解：
(1)五 五
(2)5 4
$(3)4a^{4}b + 7a^{3} + 6a^{2}b^{2} - 3ab^{3} - 8b^{5}.$

模块 3 整式的加减
1. 同类项：
所含字母相同，
相同字母的指数都相等.注意：所有的常数项都是同类项，只有同类项才能合并.
2. 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.
3. 去括号法则(用符号语言表示)：$+(-b + c)=$-b + c，$-(-b + c)=$b - c.
4. 添括号法则(用符号语言表示)：$-b + c=+($-b + c$)$，$+b - c=-($-b + c$)$.
5. 整式加减运算的一般步骤：先去括号，再合并同类项.

答案： 1.
(1)字母
(2)相同字母的指数
2.系数 和的系数 字母 字母的指数
3.-b + c b - c
4.-b + c -b + c
5.去括号 合并同类项

例 5
1. 已知$6x^{5}y^{3}+ax^{b - 1}y^{2 - c}=-3x^{5}y^{3}$，那么$a(b - 3c)=$-81.
2. 已知关于$x$，$y$的多项式$2mx^{3}+3nxy^{2}+2x^{3}-xy^{2}+y - 2$不含三次项，那么$2m + 3n=$-1.

答案： 例5
(1)-81
(2)-1

例 6 计算：
1. $3x + 2x^{2}-2 - 15x^{2}+1 - 5x$；
2. $-7x^{2}+(6x^{2}-5xy)-2(3y^{2}+xy - x^{2})$.

答案： 例$6 (1)-13x^{2} - 2x - 1 (2)x^{2} - 7xy - 6y^{2}$

例 7
1. 已知一个多项式加上$-3 + x - 2x^{2}$得到$x^{2}-1$，求这个多项式；
2. 已知$A = 2x^{2}+y^{2}+2z$，$B = x^{2}-y^{2}+z$，求$2A - B$.

答案： 例7 解：
(1)这个多项式为$(x^{2} - 1) - (-3 + x - 2x^{2}) = x^{2} - 1 + 3 - x + 2x^{2} = 3x^{2} - x + 2.$
(2)因为$A = 2x^{2} + y^{2} + 2z,B = x^{2} - y^{2} + z,$
所以$2A - B = 2(2x^{2} + y^{2} + 2z) - (x^{2} - y^{2} + z)$
$= 4x^{2} + 2y^{2} + 4z - x^{2} + y^{2} - z$
$= 3x^{2} + 3y^{2} + 3z.$