《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

同类项的概念
所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.
所有的常数项都是同类项.

答案： 字母 相同字母 是

例1（教材典题）指出下列多项式中的同类项：
(1)$3x - 2y + 1 + 3y - 2x - 5$；
(2)$3x^{2}y - 2xy^{2} + \frac{1}{3}xy^{2} - \frac{3}{2}x^{2}y$.

答案： 例1 解：
(1)3x 与 -2x 是同类项，-2y 与 3y 是同类项，1 与 -5 是同类项。
$(2)3x^{2}y $与$ -\frac{3}{2}x^{2}y $是同类项，$-2xy^{2} $与$ \frac{1}{3}xy^{2} $是同类项。

例2（教材典题）$k$取何值时，$3x^{k}y$与$-x^{2}y$是同类项？

答案： 1. 首先根据同类项的定义求$x$，$y$的值：
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
对于$2a^{2x}b^{3y}$和$3a^{4}b^{3}$是同类项，则$a$的指数相等，$b$的指数相等。
可得方程组$\begin{cases}2x = 4\\3y = 3\end{cases}$。
解第一个方程$2x = 4$：
方程两边同时除以$2$，根据等式的基本性质$x=\frac{4}{2}=2$。
解第二个方程$3y = 3$：
方程两边同时除以$3$，根据等式的基本性质$y=\frac{3}{3}=1$。
2. 然后将$x = 2$，$y = 1$代入代数式$3x^{2}-xy + 8y^{2}$：
当$x = 2$，$y = 1$时，$3x^{2}-xy + 8y^{2}=3×2^{2}-2×1 + 8×1^{2}$。
根据运算顺序，先计算乘方：
因为$2^{2}=4$，$1^{2}=1$，所以$3×2^{2}-2×1 + 8×1^{2}=3×4-2×1 + 8×1$。
再计算乘法：
$3×4 = 12$，$2×1 = 2$，$8×1 = 8$，则$3×4-2×1 + 8×1=12-2 + 8$。
最后计算加减：
$12-2 + 8=(12 + 8)-2$（加法交换律），$12 + 8=20$，$20-2 = 18$。
所以代数式$3x^{2}-xy + 8y^{2}$的值为$18$。

变式 已知$2a^{2x}b^{3y}$和$3a^{4}b^{3}$是同类项，求代数式$3x^{2} - xy + 8y^{2}$的值.

答案： 1. 首先，根据同类项的定义：
同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
因为$2a^{2x}b^{3y}$和$3a^{4}b^{3}$是同类项，所以对于$a$的指数有$2x = 4$，对于$b$的指数有$3y = 3$。
2. 然后，求解$x$和$y$的值：
由$2x = 4$，解得$x=\frac{4}{2}=2$；
由$3y = 3$，解得$y = 1$。
3. 最后，将$x = 2$，$y = 1$代入代数式$3x^{2}-xy + 8y^{2}$：
当$x = 2$，$y = 1$时，$3x^{2}-xy + 8y^{2}=3×2^{2}-2×1 + 8×1^{2}$。
根据运算顺序，先计算乘方：$2^{2}=4$，$1^{2}=1$。
则$3×2^{2}-2×1 + 8×1^{2}=3×4-2×1 + 8×1$。
再计算乘法：$3×4 = 12$，$2×1 = 2$，$8×1 = 8$。
最后计算加减：$12-2 + 8=18$。
所以代数式$3x^{2}-xy + 8y^{2}$的值为$18$。

1. 在多项式$x^{2}y - 2xy - 8yx^{2} + xy^{2} - 5xy^{2}$中，$x^{2}y$与-8yx^{2}是同类项.

答案： $1. -8yx^{2}$

2. 多项式$3x^{2} - 2xy + y^{2} - x^{2} + 2xy$中的同类项是____.

答案： $2. 3x^{2} $和$ -x^{2}，$-2xy 和 2xy

3. 若单项式$3x^{2}y^{n}$与$-2x^{m}y^{3}$是同类项，则$2m + n =$7.

答案： 3. 7

4. 指出下列多项式中的同类项.
(1)$5a - 2b + a + 6b - 5$；
(2)$7a^{2}b + 5b^{2} + \frac{1}{3}b^{2} - \frac{4}{7}a^{2}b$.

答案： 4. 解：
(1)5a 和 a，-2b 和 6b。
$(2)7a^{2}b $和$ -\frac{4}{7}a^{2}b，$$5b^{2} $和$ \frac{1}{3}b^{2}。$