《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

例 2（教材典题）指出下列多项式是几次几项式：
(1) $ x^{3}-x + 1 $； (2) $ x^{3}-2x^{2}y^{2}+3y^{2} $。

答案： 例2 解：
(1)x³−x+1是三次三项式．
(2)x³−2x²y²+3y²是四次三项式．

例 3 把下列各式填入相应的大括号里：
$ ab + c $，$ 2m $，$ \frac{x + y}{2} $，$ -ab^{2}c $，$ a $，$ 0 $，$ -\frac{1}{2}x $，$ y^{2}+2y - 1 $，$ \frac{8}{a} $。
单项式：{ … }；
多项式：{ … }；
整式：{ … }。

答案： 例3 解：单项式：{2m,−ab²c,a,0,−$\frac{1}{2}$x,…}；　　
多项式：{ab+c,$\frac{x+y}{2}$,y²+2y−1,…}；
整式：{ab+c,2m,$\frac{x+y}{2}$,−ab²c,a,0,−$\frac{1}{2}$x,y²+2y−1,…}.

变式 已知多项式 $ (m - 3)x^{|m| - 2}y^{3}+x^{2}y - 2xy^{2} $ 是关于 $ x $，$ y $ 的四次三项式。
(1) 求 $ m $ 的值，并写出这个多项式；
(2) 当 $ x = \frac{3}{2} $，$ y = -1 $ 时，求此多项式的值。

答案： 1. （1）
因为多项式$(m - 3)x^{|m|-2}y^{3}+x^{2}y - 2xy^{2}$是关于$x$，$y$的四次三项式。
对于多项式的次数，是由各项中次数最高的项的次数决定的，根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
那么在$(m - 3)x^{|m|-2}y^{3}$中，次数为$(|m|-2)+3$，又因为该多项式是四次多项式，所以$(|m|-2)+3 = 4$，且$m−3\neq0$。
先解方程$(|m|-2)+3 = 4$：
化简方程$(|m|-2)+3 = 4$得$|m|-2=4 - 3$，即$|m|-2 = 1$。
移项可得$|m|=1 + 2$，所以$|m|=3$，则$m=\pm3$。
再考虑$m−3\neq0$，即$m\neq3$，所以$m=-3$。
把$m = - 3$代入多项式$(m - 3)x^{|m|-2}y^{3}+x^{2}y - 2xy^{2}$，得到多项式为$(-3 - 3)x^{|-3|-2}y^{3}+x^{2}y - 2xy^{2}=-6xy^{3}+x^{2}y - 2xy^{2}$。
2. （2）
当$x=\frac{3}{2}$，$y = - 1$时，将其代入多项式$-6xy^{3}+x^{2}y - 2xy^{2}$。
分别计算各项的值：
对于$-6xy^{3}$，把$x=\frac{3}{2}$，$y = - 1$代入得：$-6×\frac{3}{2}×(-1)^{3}=-6×\frac{3}{2}×(-1)=9$。
对于$x^{2}y$，把$x=\frac{3}{2}$，$y = - 1$代入得：$(\frac{3}{2})^{2}×(-1)=\frac{9}{4}×(-1)=-\frac{9}{4}$。
对于$-2xy^{2}$，把$x=\frac{3}{2}$，$y = - 1$代入得：$-2×\frac{3}{2}×(-1)^{2}=-2×\frac{3}{2}×1=-3$。
则多项式的值为：$9-\frac{9}{4}-3$
先计算$9 - 3=6$，再计算$6-\frac{9}{4}=\frac{24 - 9}{4}=\frac{15}{4}$。
综上，（1）$m=-3$，多项式为$-6xy^{3}+x^{2}y - 2xy^{2}$；（2）多项式的值为$\frac{15}{4}$。

1. 多项式 $ 2x^{2}-x + 1 $ 的各项分别是(B)

A.$ 2x^{2} $，$ x $，$ 1 $
B.$ 2x^{2} $，$ -x $，$ 1 $
C.$ -2x^{2} $，$ x $，$ -1 $
D.$ -2x^{2} $，$ -x $，$ -1 $

答案：
1.B
　　　　　　　　　　　　　　

2. 在 $ -\frac{1}{2} $，$ \frac{xy^{2}}{3} $，$ a $，$ \frac{n}{m} $，$ \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y $，$ a^{2}+ab + \frac{1}{b^{2}} $ 中，$-\frac{1}{2}$，$\frac{xy^{2}}{3}$，$a$是单项式，$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y$是多项式，$-\frac{1}{2}$，$\frac{xy^{2}}{3}$，$a$，$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y$是整式。

答案： 2.$\frac{1}{2}$,$\frac{xy²}{3}$,a $\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{3}$y $\frac{1}{2}$,$\frac{xy²}{3}$,a

3. 多项式 $ 2x^{2}-3x + 5 $ 是二次三项式。

答案： 3.二 三

4. 指出多项式 $ 1 + 2xy - 3xy^{2} $ 的次数及最高次项的系数。

答案： 4.解：多项式的次数是3，最高次项的系数为−3.