《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

例 2（教材典题）某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为 $ a $ 亿元，今年的投资比去年增长了 $ 10 \% $。如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元？如果去年的投资为 2 亿元，那么预计明年的投资是多少亿元？

答案： 解：由题意可得，今年的投资为a·(1 + 10%)亿元，于是明年的投资将达到a·(1 + 10%)·(1 + 10%) = 1.21a(亿元).
如果去年的投资为2亿元，即a = 2，
那么当a = 2时，1.21a = 1.21×2 = 2.42(亿元).
答：该地明年的投资将达到1.21a亿元，如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元.

变式 如图 2 - 2 - 1，在一个长方形休闲广场的四角都设计一个半径相同的四分之一圆形的花坛。圆形的半径为 $ r $ 米，广场的长为 $ a $ 米，宽为 $ b $ 米。
(1)请列式表示广场空地的面积；
(2)若 $ a = 300 $，$ b = 100 $，$ r = 20 $，求广场空地的面积（$ \pi $ 取 3.14）。

答案：
(1)(ab - πr²)米²
(2)28744米²

1. 当 $ x = - 2 $ 时，代数式 $ x ^ { 2 } + 4 x $ 的值是(B)

A.$ - 2 $
B.$ - 4 $
C.2
D.4

答案： B

2. 根据下列各组 $ x $，$ y $ 的值，分别求出代数式 $ x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } $ 和 $ x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } $ 的值。
(1)$ x = 2 $，$ y = 3 $；
(2)$ x = - 2 $，$ y = - 4 $。

答案： 解：
(1)当x = 2，y = 3时，x² + 2xy + y² = 25，x² - 2xy + y² = 1.
(2)当x = -2，y = -4时，x² + 2xy + y² = 36，x² - 2xy + y² = 4.

3. 已知梯形的上底 $ a = 2 \mathrm { cm } $，下底 $ b = 4 \mathrm { cm } $，高 $ h = 3 \mathrm { cm } $，利用梯形的面积公式求这个梯形的面积。

答案： 9cm²