《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

探究 用代数式表示数量关系
问题情境
某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高 100 m 降低 $0.6^{\circ}C$。如果山脚处的气温为 $28^{\circ}C$，那么比山脚高 300 m 处的气温为多少？一般地，比山脚高 $x$ m 处的气温为多少呢？

答案： 解：根据题意可知，比山脚高300m处的气温为$(28 - 0.6 × 3)^{\circ}C$，即为$26.2^{\circ}C$。一般地，比山脚高$x$m处的气温为$(28 - \frac{0.6}{100}x)^{\circ}C$。

例 1（教材典题）设某数为 $x$，用代数式表示：
(1) 比该数的 3 倍大 1 的数；
(2) 该数与它的 $\frac{1}{3}$ 的和；
(3) 该数与 $\frac{2}{5}$ 的和的 3 倍；
(4) 该数的倒数与 5 的差。

答案：
(1)$3x + 1$。
(2)$x + \frac{1}{3}x$。
(3)$3(x + \frac{2}{5})$。
(4)$\frac{1}{x} - 5(x \neq 0)$。

例 2（教材典题）用代数式表示：
(1) $a$，$b$ 两数的平方和；
(2) $a$，$b$ 两数的和的平方；
(3) $a$，$b$ 两数的和与它们的差的乘积；
(4) 所有偶数，所有奇数。

答案：
(1)$a^{2} + b^{2}$。
(2)$(a + b)^{2}$。
(3)$(a + b)(a - b)$。
(4)偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1。所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为$2n$（$n$为整数），$2n + 1$（$n$为整数）。

记重点
正确理解题中的数量关系是列代数式的基础。抓住题中的“和、差、积、商、倍、分、多、少”等词语，弄清各量之间的关系，把文字叙述的关系用相应的代数式表示出来。

答案： 数量关系 代数式