《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

例 (教材典题)计算：$(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) ÷ 1\frac{1}{4} ÷ \frac{1}{10}$.

答案： 例 解：$(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) ÷ 1\frac{1}{4} ÷ \frac{1}{10} = (-\frac{1}{6}) ×$
$\frac{4}{5} × 10 = -\frac{4}{3}$.

变式 计算：
(1)$\vert -12 \vert + (-18) ÷ (-6) - 3^{2} × 2$； (2)$8 + (-3)^{2} × (-\frac{4}{3}) ÷ \vert -2 \vert$；
(3)$-1^{4} - (1 - 0.5) × \frac{1}{3} × [2 - (-3)^{2}]$.

答案： 1. 计算$\vert -12\vert+(-18)÷(-6)-3^{2}×2$：
解：
根据绝对值的性质$\vert a\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\ - a(a\lt0)\end{cases}$，可得$\vert - 12\vert = 12$；根据乘方的定义$a^{n}=\underbrace{a× a×·s× a}_{n个a}$，可得$3^{2}=9$。
则原式$=12 + (-18)÷(-6)-9×2$。
先算乘除：$(-18)÷(-6)=3$，$9×2 = 18$。
再算加减：$12 + 3-18=15 - 18=-3$。
2. 计算$8+(-3)^{2}×(-\frac{4}{3})÷\vert - 2\vert$：
解：
根据乘方的定义$(-3)^{2}=(-3)×(-3)=9$，$\vert - 2\vert = 2$。
则原式$=8 + 9×(-\frac{4}{3})÷2$。
先算乘除：$9×(-\frac{4}{3})=-12$，$-12÷2=-6$。
再算加减：$8+( - 6)=8 - 6 = 2$。
3. 计算$-1^{4}-(1 - 0.5)×\frac{1}{3}×[2-(-3)^{2}]$：
解：
根据乘方的定义$-1^{4}=-1$，$(-3)^{2}=9$。
先算括号内：$1 - 0.5=\frac{1}{2}$，$2-9=-7$。
再算乘法：$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(-7)=-\frac{7}{6}$。
最后算减法：$-1-(-\frac{7}{6})=-1+\frac{7}{6}=\frac{-6 + 7}{6}=\frac{1}{6}$。
综上，答案依次为：
(1)$-3$；
(2)$2$；
(3)$\frac{1}{6}$。

拓展 现规定一种新的运算：$a \triangle b = ab + a - b$，则 $2 \triangle (-3)$的值为 (D)

A.6
B.$-6$
C.1
D.$-1$

答案： 拓展 D

1. 按照运算顺序进行计算：
(1)$4 × 3^{2} × 2 =$$4 × 9 × 2$$=$72；
(2)$(4 × 2) × 3^{2} =$$8 × 9$$=$72；
(3)$[4 - (-3)]^{2} × 2 =$$7^{2} × 2$$=$49×2$=$98；
(4)$4 - (3 × 2)^{2} = 4 -$$6^{2}$$= 4 -$36$=$-32.

答案： 1.
(1)$4 × 9 × 2$ 72
(2)$8 × 9$ 72
(3)$7^{2} × 2$ 49×2 98
(4)$6^{2}$ 36 -32

2. 计算 $-2^{4} ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{3}{2})^{2}$ 的结果是 (B)

A.$-16$
B.$-81$
C.16
D.81

答案： 2. B

3. 计算 $12 ÷ (-3) - 2 × (-3)$ 的值为 (C)

A.$-18$
B.$-10$
C.2
D.18

答案： 3. C

4. 计算：$42 × (-\frac{2}{3}) + (-\frac{3}{4}) ÷ (-0.25)$.

答案： 4. -25