《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

探究 有理数的混合运算
问题情境
怎样计算 $3 + 50 ÷ 2^{2} × (-\frac{1}{5}) - 1$？

答案： $-\frac{1}{2}$

有理数混合运算的顺序
(1)先做乘方，再做乘除，最后做加减；
(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；
(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.

答案：
(1)乘方 乘除 加减
(2)从左至右

引发思考
(1)$2 ÷ (\frac{1}{2} - 2)$与 $2 ÷ \frac{1}{2} - 2$有什么不同？
知 作用
有理数混合运算中括号的作用
注意有理数的混合运算中的括号，它具有改变运算顺序的作用. 若有理数的混合运算中有括号，要先算括号里面的.
应用 按照运算顺序进行有理数的混合运算

答案： （1）运算顺序不同：$2 ÷ (\frac{1}{2} - 2)$先算括号内的减法，再算除法；$2 ÷ \frac{1}{2} - 2$先算除法，再算减法。
计算结果不同：
$2 ÷ (\frac{1}{2} - 2)=2 ÷ (-\frac{3}{2})=2×(-\frac{2}{3})=-\frac{4}{3}$；
$2 ÷ \frac{1}{2} - 2=4 - 2=2$。