《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

变式
学习了有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目:计算$49\frac{24}{25}×(-5)$,看谁算得又快又对,有两位同学的解法如下:
小明:原式$=-\frac{1249}{25}×5=-\frac{1249}{5}=-249\frac{4}{5}$;
小军:原式$=(49+\frac{24}{25})×(-5)=49×(-5)+\frac{24}{25}×(-5)=-249\frac{4}{5}$.
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2)受上面的解法的启发,你认为还有更好的解法吗? 如果有,请把它写出来;
(3)用你认为最合适的方法计算$19\frac{15}{16}×(-8)$.

答案：
(1)小军的解法较好.
(2)还有更好的解法.
$\frac{24}{25}×(-5)=(50-\frac{1}{25})×(-5)=50×$
$(-5)-\frac{1}{25}×(-5)=-250+\frac{1}{5}=-249\frac{4}{5}$
$(3)19\frac{15}{16}×(-8)=(20-\frac{1}{16})×(-8)=20×$
$(-8)-\frac{1}{16}×(-8)=-160+\frac{1}{2}=-159\frac{1}{2}$

(1)$(-6)×(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$;
(2)$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6})×12$;
(3)$(-1022)×17$;
(4)$(-354)×(-3)+(-354)×(+5)+(-354)×(-2)$.

答案： 1. （1）
解：
根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，对于$(-6)×(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$，有$(-6)×(-\frac{1}{2})+(-6)×\frac{1}{3}$。
计算$(-6)×(-\frac{1}{2}) = 3$，$(-6)×\frac{1}{3}=-2$。
则$3+( - 2)=3 - 2 = 1$。
2. （2）
解：
根据乘法分配律$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6})×12=\frac{1}{4}×12-\frac{1}{2}×12+\frac{1}{6}×12$。
计算$\frac{1}{4}×12 = 3$，$-\frac{1}{2}×12=-6$，$\frac{1}{6}×12 = 2$。
则$3-6 + 2=(3 + 2)-6=5 - 6=-1$。
3. （3）
解：
把$-1022$写成$-(1000 + 22)$，则$(-1022)×17=-(1000 + 22)×17$。
根据乘法分配律$-(1000×17+22×17)$。
计算$1000×17 = 17000$，$22×17=(20 + 2)×17=20×17+2×17=340 + 34 = 374$。
所以$-(17000 + 374)=-17374$。
4. （4）
解：
根据乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$，这里$a=-3$，$b = 5$，$c=-2$，$(-354)×(-3)+(-354)×(+5)+(-354)×(-2)=(-354)×[(-3)+5+( - 2)]$。
先计算括号内$(-3)+5+( - 2)=(5-(3 + 2))=0$。
则$(-354)×0 = 0$。
综上，（1）的答案是$1$；（2）的答案是$-1$；（3）的答案是$-17374$；（4）的答案是$0$。