《2026年3年中考试卷汇编中考考什么科学浙江专版》

33. （10分）如图甲、乙所示，某科技小组自制了一个测量水的深度的装置，它由测量头和控制盒构成，测量头的测量面是一个涂有绝缘漆的面积为2cm²的压敏电阻R₁，R₁的阻值随水对它的压力F的变化关系如图丙所示。控制盒内有一个定值电阻R₀和一个最大阻值为90Ω的滑动变阻器R₂，电源电压保持不变。通过电路调节，可使控制盒的功率达最大值Pₘ，科技小组通过控制盒的功率最小值和Pₘ的比值来标记水的深度。不计导线的电阻，电压表的量程为0~3V。科技小组在确保电路安全的情况下，进行如下的操作：（ρₙₐₙₙₐ = 1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）

（1）R₁未放入水中时，闭合S，断开S₁，将R₂的滑片移至最上端，此时电压表示数达到最大值，R₀的电功率为P₀。求：R₁未放入水中时的电阻。
（2）测量头放到水下深度h₁ = 10m时，闭合S，断开S₁，将R₂的滑片移至某一位置时，R₀的电功率为P₀'，电路的总功率为Pₜₒₜₐₗ，R₁的电功率为P₁。已知P₀ : P₀' = 9:4，Pₜₒₜₐₗ : P₁ = 6:1。求：此时R₀两端的电压。
（3）测量头放到水下深度h₂ = 3m时，调节电路，控制盒的最小功率与Pₘ的比值为多少？

答案： 33.
(1)由丙图知，$R_1$未放入水中时，压力为零，所以电阻为$30\Omega$。
答：$R_1$未放入水中时电阻为$30\Omega$。
(2)滑片在最上端时，$R_1$与$R_0$串联，此时电压表达到最大值，即$R_0$消耗的电功率为
$P_0 = \frac{U_0^2}{R_0} = \frac{(3V)^2}{R_0}$。
根据$P_0 : P'_0 = 9 : 4$可得：
$\frac{(3V)^2}{U_0'^2} = \frac{9}{4}$，即$\frac{(3V)^2}{U_0'^2} = \frac{9}{4}$，解得此时$R_0$两端的电压为$U'_0 = 2V$。
答：此时$R_0$两端的电压为2V。
(3)由
(2)知10m深时，压敏电阻受到的压力为
$F_{10m} = pS = \rho ghS = 1.0 × 10^3kg/m^3 × 10N/kg × 10m × 2 × 10^{-4}m^2 = 20N$。
根据图象知，此时$R_1$的阻值为$10\Omega$。
根据$P_总 : P_1 = 6 : 1$，$P = I^2R$可得：
$I^2R_总 = 6I^2R_1$，解得$R_总 = 6R_1 = 6 × 10\Omega = 60\Omega$。
前后两次电流比为：$\frac{\frac{R_0}{2V}}{\frac{R_0}{3V}} = \frac{3}{2}$，根据$I = \frac{U}{R}$得：
$3\frac{V}{R_总} = 2\frac{V}{R_0 + 30\Omega}$，将$R_总 = 60\Omega$代入解得$R_0 = 10\Omega$。
10m深时，$R_0$两端的电压为2V，所以电流为$I_{10m} = \frac{U'_0}{R_0} = \frac{2V}{10\Omega} = 0.2A$，
则电源电压为$U = I_{10m}R_总 = 0.2A × 60\Omega = 12V$。
根据题意：电源电压保持不变。通过电路调节，可使控制盒的功率达到最大值$P_m$，结合电压表的量程可知，电压表为3V时，控制盒的功率最大为
$P_m = UI_{最大} = 12V × \frac{3V}{10\Omega} = 3.6W$。
测量头放到水下深度$h_2 = 3m$时，受到压力为
$F_{3m} = p'S = \rho gh'S = 1.0 × 10^3kg/m^3 × 10N/kg × 3m × 2 × 10^{-4}m^2 = 6N$。
根据图象知，此时压敏电阻$R_1$又为$20\Omega$。
要使控制盒的功率最小，则控制盒电阻应最大，即$R_0$与$R_2$的电阻之和最大为
$R_{盒最大} = 10\Omega + 90\Omega = 100\Omega$，
根据$P = I^2R$得控制盒的最小功率为
$P_{盒最小} = I^2R = (\frac{U}{R_{盒最大} + R_1})^2R_{盒最大} = (\frac{12V}{100\Omega + 20\Omega})^2 × 100\Omega = 1W$。
所以控制盒的最小功率与$P_m$的比值为
$\frac{P_{盒最小}}{P_m} = \frac{1W}{3.6W} = \frac{5}{18}$。
答：比值为$\frac{5}{18}$。