《2025年天星教育试题调研物理第10辑》

调研16 试题调研原创
现有一节待测干电池（电动势约 $ 1.5 \, V $，内阻约 $ 0.5 \, \Omega $）、量程为 $ 1 \, V $ 的电压表（内阻 $ R_V = 1000 \, \Omega $）、三个阻值已知的定值电阻 $ R $（$ 2000 \, \Omega $、$ 800 \, \Omega $、$ 100 \, \Omega $）、单刀双掷开关、单刀单掷开关、导线若干。要求利用以上器材测量电池的电动势 $ E $ 和内阻 $ r $。

（1）某同学设计了实验电路如图所示，实验步骤如下：
①第一次测量：闭合开关 $ S_1 $，将开关拨至位置 $ a $，电压表与 $ R_1 $ 串联接在电池两端，记录电压表示数 $ U_1 $；
②第二次测量：闭合开关 $ S_1 $，将开关拨至位置 $ b $，电压表与 $ R_2 $ 串联接在电池两端，记录电压表示数 $ U_2 $。
（2）其中 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 的阻值应该选择 ________ $ \Omega $ 和 ________ $ \Omega $。请说明具体选择的理由 ________。
（3）根据测量结果，该同学推导出 $ E = $ ________、$ r = $ ________ [用步骤（1）中的测量结果以及题中给出的已知物理量的符号表示]。
 

答案： （2）2000 800 电压表量程为1V，需串联电阻分压以避免超量程。计算得串联电阻需大于约500Ω，100Ω会使电压表示数超量程，2000Ω和800Ω满足要求且阻值差异明显，便于测量计算。
（3）$E = \frac{U_1U_2(R_2 - R_1)}{(U_1 - U_2)R_V}$ $r = \frac{U_2(R_V + R_2) - U_1(R_V + R_1)}{U_1 - U_2}$