《2025年天星教育试题调研化学第9辑》

原创预测1 科研人员研发了一种掺杂型二硼化镁超导线材制备方法，能提高二硼化镁超导线材的不可逆场和高场下的临界电流密度。某种硼镁化合物具有超导性能，该晶体结构属于六方晶系，其晶胞结构、晶胞俯视图如图所示，已知晶胞边长分别是a、a、c，该硼镁化合物的摩尔质量为M，Nₐ为阿伏加德罗常数。下列说法正确的是


A.1个晶胞中含有3个Mg原子
B.该物质的化学式为Mg₂B
C.晶胞中与Mg原子距离相等且最近的B原子有6个
D.该晶胞的密度ρ = $\frac{2M}{\sqrt{3}N_{A}a^{2}c}$

答案：
解析 由该硼镁化合物的晶胞结构可知，Mg原子位于该晶胞顶角，位于120°顶角的4个Mg原子分别被6个晶胞所共用，位于60°顶角的4个Mg原子分别被12个晶胞所共用，故由“均摊法”可知，1个晶胞中含有的Mg原子的个数为4×$\frac{1}{12}$ + 4×$\frac{1}{6}$ = 1，A错误。由晶胞俯视图可知，B原子位于晶胞体内，1个晶胞中有2个B原子，则该物质的化学式为MgB₂，B错误。将晶胞紧邻的另外两个晶胞画出，构成六棱柱，即
，以六棱柱底面面心的Mg原子为例，底面上方和底面下方各有6个B原子与该Mg原子的距离相等且最近，故符合要求的B原子共有12个，C错误。该晶胞的密度ρ = $\frac{m}{V}$ = $\frac{\frac{M}{N_{A}}}{\frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}c}$ = $\frac{2M}{\sqrt{3}N_{A}a^{2}c}$，D正确。
【快解技法】该情况下求符合条件的微粒数，可以把目标微粒所在的一层晶胞简单画出，直观数数即可。