《2025年名校课堂九年级物理全一册沪科版》

6. 如图甲是一个检测空气质量指数的电路。其中$R$为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示。已知电源电压为6V且保持不变，定值电阻$R_{0}$为4Ω。当闭合开关S后，电压表示数为2V时，求：
（1）通过$R_{0}$的电流。
（2）电阻$R$的阻值。
（3）当电压表的示数为3V时的空气质量指数。

答案： 6.解：
(1)通过$R_0$的电流：$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2V}{4\Omega}=0.5A$
(2)R两端的电压：$U_R=U-U_0=6V-2V=4V$
因串联电路中各处的电流相等，故通过R的电流：
$I_R=I_0=0.5A$
电阻R的阻值：$R=\frac{U_R}{I_R}=\frac{4V}{0.5A}=8\Omega$
(3)电阻R两端的电压：$U_R'=U-U_0'=6V-3V=3V$
此时电路的电流：$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{3V}{4\Omega}=0.75A$
电阻R的阻值：$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{3V}{0.75A}=4\Omega$
则$\frac{1}{R'}=\frac{1}{4\Omega}=0.25\Omega^{-1}$，由图乙可知空气质量指数为50。

【例】如图所示的电路中，电源电压保持不变，$R_{1}$为定值电阻。闭合开关，将滑动变阻器的滑片向右移动的过程中。(填“变大”“变小”或“不变”)

(1)电压表$V_{1}$与电流表A示数的比值不变，电压表$V_{2}$与电流表A示数的比值变大。
(2)电压表$V_{1}$示数的变化量与电流表A示数的变化量的比值不变。电压表$V_{2}$示数变化量与电流表A示数的变化量的比值不变。
思路点拨
(1)设滑片移动前后电流表A的示数分别为$I_{1}$、$I_{2}$，电压表$V_{1}$的示数分别为$U_{1}$、$U_{1}'$，则电压表$V_{1}$示数的变化量$\Delta U_{1}=U_{1}'-U_{1}=I_{2}R_{1}-I_{1}R_{1}=R_{1}(I_{2}-I_{1})=R_{1}\Delta I$，则$R_{1}=\frac{\Delta U_{1}}{\Delta I}$。
(2)设电源电压为$U$，电压表$V_{2}$示数的变化量：$\Delta U_{2}=U_{2}-U_{2}'=($$U-I_1R_1$$)-($$U-I_2R_1$$)=$$R_1(I_2-I_1)$$=$$R_1\Delta I$，则$R_{1}=$$\frac{\Delta U_2}{\Delta I}$。综上，滑动变阻器移动过程中，$\frac{\Delta U_{1}}{\Delta I}$的大小不变，$\frac{\Delta U_{2}}{\Delta I}$的大小不变。

答案： （1）不变；变大；（2）不变；不变
@@思路点拨（2）$U - I_1R_1$；$U - I_2R_1$；$R_1(I_2 - I_1)$；$R_1\Delta I$；$\frac{\Delta U_2}{\Delta I}$；不变；不变

【变式1】一个定值电阻两端电压由3V增大到6V，通过该电阻的电流增加了0.15A，则该电阻的阻值为20Ω；若该电阻两端所加电压为10V，则通过它的电流为0.5A。

答案： 20；0.5

【变式2】(2024·合肥蜀山区期末)如图所示的电路中，电源电压恒定，定值电阻$R_{1}$的阻值为10Ω，闭合开关后，将滑动变阻器$R_{2}$的滑片从某个位置向右滑动一段距离，使变阻器阻值增加了5Ω，电流表示数减少了0.2A，则电压表示数的变化量是2V。

答案： 2