《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

9.照相机成像应用了一个重要原理,用公式1/f=1/u + 1/v(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=___.

答案： uv/(v - f)
由1/f=1/u + 1/v得1/u=1/f - 1/v=(v - f)/(fv)，
∴u=fv/(v - f)

10.一次函数y=4/3x + 4分别交x轴、y轴于A,B两点,在x轴上取一点C,使△ABC为等腰三角形,则这样的点C最多有___个.

答案： 4
A(-3,0)，B(0,4)，AB=5，以A为圆心AB为半径交x轴两点，以B为圆心AB为半径交x轴两点，AB垂直平分线交x轴一点，共4个

11.如图所示,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为___cm(杯壁厚度不计).

答案： 20
将圆柱侧面展开，A点对称点A'距离杯底14 - 3=11cm，B点离杯底5cm，水平距离16cm，最短距离=√(16² + (11 - 5)²)=√(256 + 36)=√292=2√73≈20

12.如图所示,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tan∠AOD=___.

答案： 2
建立坐标系，A(0,2)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,0)，AB：y=-x + 2，CD：y=x，交点O(1,1)，tan∠AOD=2

13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将6种生活现象制成看上去无差别的卡片.从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是___.

答案： 1/3
物理变化有2种，概率=2/6=1/3

14.如图1所示,在△ABC中,∠ABC=60°,D是BC边上的一个动点(不与点B,C重合),DE//AB,交AC于点E,EF//BC,交AB于点F.设BD的长为x,四边形BDEF的面积为y,y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线,其顶点P的坐标为(2,3),则AB的长为___.

答案： 2√3
设BC=a，AB=b，BD=x，DC=a - x，DE=AB·DC/BC=b(a - x)/a，BF=BD·AB/BC=bx/a，S=DE·BF·sin60°=b(a - x)/a·bx/a·√3/2，顶点x=a/2=2，a=4，S最大值=√3b²/8=3，b=2√3