《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

7. 下列说法正确的是【 】
A. 为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式进行
B. 为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行
C. 销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数
D. 为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生

答案： B
解析：A. 冰淇淋质量调查具有破坏性，应抽样调查，错误；B. 书稿错别字适合普查，正确；C. 销售商最感兴趣的是众数，错误；D. 样本是1000份试卷的成绩，错误。

8. 某市有九万名考生参加中考，为了了解这九万名考生的视力情况，从中抽取了2000名考生的视力情况进行统计分析.给出以下结论：①采用了抽样调查的方式；②九万名考生是总体；③2000名考生的视力情况是总体的一个样本；④每一名考生是个体；⑤样本容量为2000名，其中正确的是【 】
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①⑤

答案： C
解析：①正确；②总体是九万名考生的视力情况，错误；③正确；④个体是每一名考生的视力情况，错误；⑤样本容量是2000，不带“名”，错误。正确的是①③。

9. 某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有【 】
A. 50人 B. 64人 C. 90人 D. 96人

答案： D
解析：优秀率$\frac{15}{50}=30\%$，总优秀人数$320×30\% = 96$（人）。

10. 如图所示是二次函数$y = ax^2+bx + c(a\neq0)$图象的一部分，对称轴为$x=\frac{1}{2}$，且经过点$(2,0)$.下列说法：①$abc＜0$；②$-2b + c = 0$；③$4a + 2b + c＜0$；④若$(-\frac{5}{2},y_1)$，$(\frac{5}{2},y_2)$是抛物线上的两点，则$y_1＜y_2$；⑤$\frac{1}{4}b＞m(am + b)$（其中$m\neq\frac{1}{2}$）.其中说法正确的是【 】
A. ①②④⑤ B. ①②④ C. ①④⑤ D. ③④⑤

答案： A
解析：①开口向下$a＜0$，对称轴$x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}$，$b=-a＞0$，与$y$轴交于正半轴$c＞0$，$abc＜0$，正确；②对称轴$x=\frac{1}{2}$，与$x$轴交于$(2,0)$，另一交点$(-1,0)$，代入$y=a(x - 2)(x + 1)=ax^2-ax - 2a$，$b=-a$，$c=-2a$，$-2b + c=-2(-a)+(-2a)=0$，正确；③当$x = 2$时，$y=0$，$4a + 2b + c=0$，错误；④点$(-\frac{5}{2},y_1)$到对称轴距离$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3$，$(\frac{5}{2},y_2)$距离$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2$，距离越远函数值越小，$y_1＜y_2$，正确；⑤顶点纵坐标最大，$a(\frac{1}{2})^2 + b(\frac{1}{2})+c＞$ $am^2 + bm + c$，即$\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b＞am^2 + bm$，$b=-a$，$\frac{1}{4}(-b)+\frac{1}{2}b＞m(am + b)$，$\frac{1}{4}b＞m(am + b)$，正确。

11. 若抛物线$y = 2x^2-(m + 3)x + m + 7$的对称轴为$x = 1$，则$m$的值为___.

答案： 1
解析：对称轴$x=-\frac{-(m + 3)}{2×2}=1$，$\frac{m + 3}{4}=1$，$m + 3=4$，$m = 1$。

12. 二次函数$y = ax^2+bx + c$图象上部分点的对应值如下表：则使$y＜0$的$x$的取值范围为___.

答案： -2＜x＜3
解析：由表格可知，抛物线与$x$轴交于$(-2,0)$，$(3,0)$，且开口向上，当$-2＜x＜3$时，$y＜0$。