《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

1. 抛物线$y = x^2-3x + 2$与y轴交点的坐标是【 】
A. (0,2) B. (1,0) C. (0,-3) D. (0,0)

答案： A
解析：当$x = 0$时，$y=0 - 0 + 2=2$，交点坐标为$(0,2)$。

2. 已知二次函数$y = 2(x - 3)^2+1$.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线$x=-3$；③其图象的顶点坐标为(3,-1)；④当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而减小.其中说法正确的有【 】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

答案： A
解析：①$a = 2＞0$，开口向上，错误；②对称轴$x = 3$，错误；③顶点坐标$(3,1)$，错误；④当$x＜3$时，$y$随$x$增大而减小，正确，正确的有1个。

3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销路，增加盈利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价【 】
A. 10元 B. 20元 C. 10元或20元 D. 30元

答案： C
解析：设每件降价$x$元，$(40 - x)(20 + 2x)=1200$，$800 + 80x-20x - 2x^2=1200$，$-2x^2 + 60x - 400 = 0$，$x^2-30x + 200 = 0$，$(x - 10)(x - 20)=0$，$x = 10$或$20$。

4. 如图所示，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，$\angle C = 45°$，$AB = 4$，则$\odot O$的半径为【 】
A. $2\sqrt{2}$ B. 4 C. $2\sqrt{3}$ D. 5

答案： A
解析：由圆周角定理，$\angle AOB = 2\angle C=90°$，$OA = OB$，$AB = 4$，$OA^2 + OB^2=AB^2$，$2OA^2 = 16$，$OA = 2\sqrt{2}$。

5. 如图所示，直线$CD$与以线段$AB$为直径的$\odot O$相切于点$D$并交$BA$的延长线于点$C$，且$AB = 2$，$AD = 1$，$P$点在切线$CD$上移动.当$\angle APB$的度数最大时，则$\angle ABP$的度数为【 】
A. $15°$ B. $30°$ C. $60°$ D. $90°$

答案： B
解析：连接$OD$，$AB = 2$，$OA = OD = 1$，$AD = 1$，$\triangle AOD$为等边三角形，$\angle AOD = 60°$，$CD$为切线，$OD\perp CD$，$\angle CDO = 90°$，$\angle C = 30°$。当$P$与$D$重合时，$\angle APB$最大，此时$\angle ABP = 30°$。

6. 设边长为$a$的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为$h$，$r$，$R$，则下列结论不正确的是【 】
A. $h = R + r$ B. $R = 2r$ C. $r=\frac{\sqrt{3}}{4}a$ D. $R=\frac{\sqrt{3}}{3}a$

答案： C
解析：等边三角形中，$h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，$R=\frac{\sqrt{3}}{3}a$，$r=\frac{\sqrt{3}}{6}a$，则$h = R + r$，$R = 2r$，$r=\frac{\sqrt{3}}{6}a$，C错误。