《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

22. (10分)某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A. 从一个社区随机选取200名居民；
B. 从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；
C. 从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查.
(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是______(填字母)；
(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？
(3)若该市有100万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？
(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由.

答案：
(1)C
(2)52人
(3)53万人
(4)有不合理的地方，样本容量偏小，可能导致结果不够准确。
解析：
(1)调查方式C涵盖了城乡居民，样本更具代表性，所以比较合理的是C。
(2)由频数分布直方图可知，锻炼2小时的人数对应的矩形高度为52，所以人数是52人。
(3)每天锻炼2小时及以上的人数为52+38+16=106人，占样本的比例为$\frac{106}{200}=0.53$，则该市100万人中，估计人数为$100×0.53 = 53$万人。
(4)样本容量仅200人，对于100万人口的城市，样本量过小，可能使估计结果存在较大误差。

23. (10分)学生李杨从家里到学校只能乘106路或108路公共汽车，他对这两路车途中所需时间分别做了14次统计，并列成下表：
106路
|时间/分|20|25|30|35|40|45|
|----|----|----|----|----|----|----|
|次数|1|1|3|6|1|2|
108路
|时间/分|20|25|30|35|40|45|
|----|----|----|----|----|----|----|
|次数|2|1|3|4|3|1|
(1)若李杨每天早上6点25分上车，学校7点10分上课，则请你根据统计知识为李杨选择合理的一路车；
(2)若李杨每天早上6点25分上车，学校7点上课，则乘哪路车合适，并说明理由；
(3)若在(2)中选择了A路车，已知A路车仅有车况等级为上、中、下的3辆车，李杨采取的策略是：放过第一辆，若第二辆比第一辆好，则乘第二辆，否则乘第三辆. 在不考虑时间的情况下，李杨乘上等车的频率有多大？

答案：
(1)106路
(2)108路
(3)$\frac{1}{2}$
解析：
(1)6点25分上车，7点10分上课，路上可用时间为45分钟。106路车14次统计中，时间≤45分钟的次数为1+1+3+6+1+2=14次，全部能按时到校；108路车时间≤45分钟的次数为2+1+3+4+3+1=14次，也全部能按时到校。计算平均时间，106路平均时间：$\frac{20×1 + 25×1+30×3 + 35×6+40×1+45×2}{14}=\frac{20 + 25+90 + 210+40 + 90}{14}=\frac{475}{14}\approx33.93$分钟；108路平均时间：$\frac{20×2+25×1 + 30×3+35×4 + 40×3+45×1}{14}=\frac{40+25 + 90+140 + 120+45}{14}=\frac{460}{14}\approx32.86$分钟。两者平均时间接近，但106路35分钟出现次数最多（6次），108路35分钟出现4次，106路更稳定，所以选择106路。
(2)6点25分上车，7点上课，路上可用时间为35分钟。106路车时间≤35分钟的次数为1+1+3+6=11次，概率为$\frac{11}{14}$；108路车时间≤35分钟的次数为2+1+3+4=10次，概率为$\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\approx0.714$，$\frac{11}{14}\approx0.786$，106路按时到校概率更高，所以乘106路合适。
(3)设上、中、下三辆车的车况为上、中、下，所有可能的排列顺序有6种：(上,中,下)、(上,下,中)、(中,上,下)、(中,下,上)、(下,上,中)、(下,中,上)。
- (上,中,下)：放过第一辆上，第二辆中比上差，乘第三辆下，没乘上上等车。
- (上,下,中)：放过第一辆上，第二辆下比上差，乘第三辆中，没乘上上等车。
- (中,上,下)：放过第一辆中，第二辆上比中好，乘第二辆上，乘上上等车。
- (中,下,上)：放过第一辆中，第二辆下比中差，乘第三辆上，乘上上等车。
- (下,上,中)：放过第一辆下，第二辆上比下好，乘第二辆上，乘上上等车。
- (下,中,上)：放过第一辆下，第二辆中比下好，乘第二辆中，没乘上上等车。
乘上上等车的情况有3种，所以频率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。